数学作业批改的三种境界曾雪--------------------------------------------------------------------------------本人从事数学教学工作和研究已有七、八年时间了，对数学作业的批改，经历了三种境界，取得了越来越明显的效果，现介绍如下。
第一境界：学生做正确的画“√”,做错了的画“×”,简单而不费事，但经过一段时间的实践，发现“×”的模糊性太大，不能明确地标示出错误所在，导致学生在订正时不能迅速地发现自己错在哪儿，必须重做一遍，增加了学生的负担，降低了改错时的刺激强度。
如：345+300+271=645+271=816如果老师在批改作业的时候只是简单地画个“×”,那么学生订正时就不能一眼看出错在哪里，而必须一步一步地检查，这样既浪费了时间，也弱化了对出错点的感知。
在如列式计算中，像3.5与2.5的和与它们的差的积是多少？这样的题学生分别做成：
（3.5+2.5）×（3.5-2.5）或 3.5+2.5×3.5-2.5= 5×1 =6x1= 5 =6假如老师都是同样给一个“×”的话，那么学生未必能找到错误的关键所在，正确地反馈自己学习中的失误点。应用题的出错点就更为复杂了，因此老师在批改作业时，必要标示出不同的错误点。
第二境界：为了准确地向学生反馈信息，使学生在订正作业时，有的放矢地思索错误的原因，我总结了一些批改符号：⑴列式错误用“……”;⑵没带单位用“〈 〉”;⑶计算错误用“×”;⑷做题不够简便用“√”;⑸单位带错用“--”;⑹书写不符合要求用“≠”;⑺题或数字抄错用“?”.
这样，学生拿到批改后的作业本便可以很快地发现自己的错误所在，能立刻针对不同性质的错误积极地去思考，认真地纠正。
随着实践的深入，发现同样的错误，学生的思维却迥然不同。上面介绍的批改法难以准确地反映学生的思维错误，学生仍然处于被动的地位，更缺乏学习者对自身学习的评价与监控。
第三种境界：在老师标示的符号后面再标示个“（ ）”,让学生填出错误的原因，教师作好示范引导。如：
1、缺乏生活经验引起的错误，在老师标出的括号内填个“ ”,表示这个方面的知识还是一片空白。如把一根粗细相同的木材锯成 3段，需要 12分钟，用同样的速度锯成 6段需要多少分钟？学生做成 12÷ 3× 6就属于这个方面的错误。
2、视觉性错误。在老师算出的括号内填个“眼睛”,表示没有看清题目。如：（3-1+2.25）×（2÷3 ）+ 1,学生往往因为前部分的强刺激而未看到后面的弱刺激“1”.
3、干扰性引起的错误。在老师括号内填上“～～”表示受干扰的影响。如：有 4亩地用 来种粮， 亩种菜，还剩下多少亩？学生做成 4- 4×（ + ）就属于这方面的错误4、概念性错误。在老师标出的括号内填个“△”.如：一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原数增加（ ）.学生填成“10倍”就属于这方面的错误。
5、粗心造成的错误。在老师标出的括号内填个“!”,表示叹息。如计算性错误等。
6、根本未学懂。在老师标出的括号内填个“?”,表明这类知识还是个问题。
总之，我认为：数学作业的批改，既是老师了解学生情况的有效途径，又是学生获取老师对自己学习情况的有效途径，更是学生据此反思自己错误的原因的有效途径。如此重要的途径，绝不是老师单向的传递，更不是简单的“√”、“×”所能达成的。需要的是双向甚至多向的交流（如对于典型问题的集体讨论等）方能奏效。