关键词：类比 中学数学 应用
素质教育的特点就是追求学生的思维素质的提高，强调教育的目的是开发人的智力，开发人脑资源，数学素质教育的目的就是要教人以聪明，授人以才智，提高学生的思维素质。
因而提高学生的思维素质是我们数学教育工作者孜孜以求的目标，也是我们不断进行探索的不懈动力。
在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知的特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比法。
类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。法国数学家兼天文学家，拉普拉斯说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”比拉普拉斯早两个世纪的德国天文学家和数学家开普勒对类比方法更是情有独钟，推崇备至，他说：“我们诊视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它们应该是最不容忽视的。”康德也深刻地指出：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进。”因而可以这样讲：类比是发明创造的源泉。
因此，数学的发展时至今日，研究数学的方法和手段越来越多，但类比方法仍然是我们数学教学中的一种重要的手段。在强调素质教育的今天，类比的方法应该得到进一步的加强。使中学生的思维能力和解题能力得到进一步加强。
一、类比法的概念
在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比法。
类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。
数学家G·波利亚说:“类比是一个伟大的引路人。"在数学的教学与研究中，类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法。它是大自然中各种事物之间的一种相似:当两个对象系统中某些对象间的关系存在一致性或者某些对象间存在同构关系，或者一对多的同态关系时，我们便可对这两个对象系统进行类比，从而可以从一个对象系统得到的某些结果去猜测和发现另一系统的相应的新结果;在我们分析问题解决问题的过程中则可以利用一个较简单的类比问题的解答方法或结果，去找到原问题的解决方法。在我们平时的学习与生活中处处充满着类比，可以说，类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法。在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径。学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法，教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力。
如果A，B是两个在某些方面类似的事物，从A具有某些性质推想B也有类似的性质，这种思维叫做类比思维。如学生在学不等式的加减移项法则时，应用等式的加减移项法则作为类比就比较容易理解这些问题。但这种类比却又容易造成以后乘除移项的失误。有些学生根据“同向不等式可以相加”、“正数的同向不等式可以相乘”，根据类比推理得出“同向不等式可以相减”、“正数的同向不等式可以相除”这样的错误结论来。这也说明类比的结果不一定正确。类比推理只是一种可能性的合情推理，而不是一种必然性的正确推理;要得到正确的结论才行。
1、运用类比方法温故知新
类比是从旧知识推出新知识的一种思考方法，也是人们联想的思维工具。在学习立体几何时，对出现的新问题与平面几何的有关知识进行类比，大胆猜想，可以发现新知识，从而温故知新。我们还必须经过严格的证明才行。
2、通过类比发现解题的思维方向
类比不仅是一种从特殊到特殊的推理方法，也是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法。这对数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要作用，教学中应引起足够的重视。
1、降维类比
将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比。
2、结构类比
某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。
3、简化类比
简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。
1、运用类比，纵向沟通，“以点串线”
“从数学角度看，首先应是加强数学活动的教学，这要求教学能使书本上的知识‘活’起来，不是堆砌知识积木，而是用一系列的思维活动把知识串起来，使学生真正领会到数学知识深化发展的动态过程……”数学知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧有知识点的重新组合或是旧有知识的引伸和扩展。因此，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展，类比的方法成为新旧知识联系的纽带，既加强了知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有认知结构中。这样，避免了本质属性相近的数学知识孤立的存在于学生的头脑中，使学生将所学知识条理化、系统化。
2、运用类比，横向拓宽，“以点连线”
数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路人。人的思维受生理、客观环境等多方面因素的影响，往往正常的思维容易产生定势。要克服思维定势的困扰，必须立足“双基”教学。在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用类比的方法，展开丰富的联想，产生迁移，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善，开阔学生的知识领域，提高思维的创造性，实现认识上的飞跃。如果某个数学问题是属于代数范畴的，并且能够和几何中的某个问题进行类比，那么我们就可以利用现有的几何知识去解决许多未知的代数问题。这种现象，不妨形象的称之为“借几何之鸡”生“代数之蛋”。
3、运用类比，纵横交融，“串线成网”
心理学家认为，孤立的知识容易遗忘，而系统化的知识有利于理解和掌握，也易于迁移和灵活运用。因此，运用类比法，可以帮助学生贯通知识间的联系，使知识脉络纵横交融，形成系统的知识网络，逐步构建良好的认知结构，从整体上掌握知识。这种整体性的认识，不是对零散知识的简单堆砌，而是按照知识的本质属性和内部结构关系，把所学知识的各个部分、因素、方面和层次的认识联结起来。这种认识已经由表面特征的感性认识阶段上升到对内部本质属性及规律的理性认识阶段。
所谓类比，是指通过两个对象类似之处的比较，由已经获得的现有知识去解决新的问题或做出新发现和猜测，它可以用如下图来显示：
从实用的观点来看，类比是一种重要的解题策略，用它来解题，确能收到一时之功效，但这还仅仅是沧海一粟，如果把类比只局限于解题，那未免太低估了它的价值，事实上，更重要的是，类比的思想方法有助于提高人们的数学修养，养成科学的思维习惯，归根到底，可以提高人的素质。类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，这种情况在科学发展史上是比比皆是，在数学领域里也屡见不鲜。