数学组《寻求高中数学新教材与现代教育技术的结合点》

（本文获第二届泉州市基础教育论文评选二等奖）
    导论：
    于2000年出版的《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：高中数学新教材的编写，旨在进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，提高学生的思想道德、审美情趣和身体心理素质，培养学生的创新精神、实践能力、终身学习能力和适应社会生活的能力，促进学生的全面发展。而当前的教育理论界一致认为认为：现代教育技术是为实现教学目的服务的手段，恰当的应用可以引发学生的学习兴趣，有利于表现事物的现象和特征以及揭示事物的本质属性，有利于突出教学的重点和难点，尤其对数学教学来说，恰当的地应用现代教育技术，对进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，提高学生的创新精神，有着实际性的帮助。在这一点上，两者不谋而合。
在近一年使用高中数学新教材的过程中，我们通过研究高中数学新大纲对数学目的的调整、教学内容的改动和教材编排的重新组合不难看出，新教材“新”就“新”在于提高了学生学习的主动性，增加了数学知识的应用性，为教学方法和教学手段改进提供了空间。同时我们发现，现代教育技术经过几年的实践和摸索已逐渐成熟。所以我们有必要从学习的主动性，数学知识的应用性，教学方法和教学手段这三方面入手，对高中数学新教材与现代教育技术的结合点作一番认真的研究。

探讨：
一、 学生学习的主体性问题。
学生是学习的主体，这就要求学生不仅仅要学会一些重要的数学结论的内容及其正确性的论证与应用，更重要的是要领略数学问题的产生过程，体会数学家运用已有的知识探索未知世界、获得新结论的创造性劳动的艰辛以及培养自己运用数学知识、数学方法、数学思想在现实生活中发现、探索、解决问题的能力。
新教材充分注意到了学生这个主体在学习过程中的主动性与参与性。
（一）、在每章前都精心设计了一个配有插图的、饶有趣味的序言。每个序言中都提出了一个很强现实生活背景的实际问题，这就为现代教育技术提供了一个非常好的结合点。例如在讲述新教材第三章《数列》的序言“国际象棋的传说”，当问到国王是否有能力满足发明者上述要求时，大部分学生凭着直觉认为国王可以满足。屏幕上此时生动地显示出随着格数的增加麦子质量（假定千粒麦子的质量为40g）触目惊心的增加过程，当最终麦粒的总质量显示超过了7000亿吨时，学生异口同声“哇”叫了起来。学生此时感叹于发明者的睿智并产生出一种探索数列真实面目的强烈愿望。在这一教学过程中，正是由于计算机这一强有力工具的介入，使得序言发挥更大的作用即更能调动学生学习的积极性，增加学生学习本章内容的欲望，这为培养学生自己主动运用数学知识、数学方法、数学思想在现实生活中发现、探索、解决问题的能力创造了基础。
（二）、新教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题。例如新教材第二章中，把函数与增长率的变化相联系，第三章数列中引入储蓄问题，第八章《圆锥曲线方程》中，把圆锥曲线的引入与行星、卫星运行轨道结合起来等等, 这些同样为现代教育技术提供了一个非常好的结合点。以圆锥曲线为例，教师可利用多媒体技术声像俱貌显示人造地球卫星或行星运行的轨道（如上图），再把其抽象成数学模型，让学生感受数学的真实性。由这一教学过程我们可以看出：新教材从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，同时由于多媒体图像、声音、动画的辅助作用，能够为学生开发创造一种宽松而又能紧抓住学生好奇心和求知欲的教学环境，并激发出学生的探索精神和创新思维；再利用计算机把实际问题抽象成数学模型，这是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要一步，更是学生进行知识创新的前提。
（三）、在给出每一个概念或知识点时，新教材注重给学生提供“做”数学实验的材料，例如函数的一些性质定理，线面、面面关系的一些概念，空间向量的加减、数乘问题等等。利用现代教育技术可为学生创设一个“做”数学实验的平台。以二面角为例，对二面角的平面角的概念的引入，我让每一位学生在自己的计算机上利用几何画板平台作了一个实验：找一个角 将它放入二面角内，把角的顶点Ｏ放在棱上，角的两边分别紧贴在两个面上，  的大小是否唯一确定？（动画演示实验，让学生发现 的大小不能唯一确定），计算机提出问题：当顶点Ｏ在棱a上的位置不变时，怎样才能使 的大小唯一确定？学生主动操作发现：当 时， 的大小就唯一确定。计算机接着追问：改变 点在棱上的位置，则 的大小是否会改变，为什么？学生拉 在棱a上动时，对 的大小进行追踪发现角的大小是不会改变的。（图四）这一实验过程中的活动都是交互式的，学生完全可在各自的计算机平台上完成与计算机一问一答式的操作。在这一段教学中，如果说二面角的概念是实验的结果的话，那么计算机软件的介入，则是这一实验的催化剂。学生利用计算机主动地参与知识本身的建构。这是培养学生创新意识和创新能力最直接和最有力的方法和途径。“计算机操作实验”的引入，使学生看到自己的创新成果，体验到创新的乐趣，进一步激发他们的创新探究意识。
（四）每章都安排了一到两个阅读材料，这些阅读材料通俗易懂，对扩大学生知识面、提高学习兴趣、加深对所学知识的理解程度有益处，同样也为现代教育技术的引入提供非常好的结合点。例如学生通过《自由落体运动的数学模型》这一阅读材料初步掌握了建立数学模型的过程和方法，然后教师组织部分学生模仿伽利略来建立这一数学模型：在我校最高的建筑上做自由落体运动实验，利用校电视台的高清晰度摄像机拍下自由落体运动的过程，然后输入计算机，在计算机中建立一数据库对这一运动过程的各个量的数据进行精确的追踪和测算，再把这些数据填入电子表格中，让学生对这些数据进行研究，从而建立数学模型，最后利用Microsoft Excel软件的自动测算功能进行检验，检验结果证实学生建立的模型是正确的。在这一过程中，正是由于现代教育技术的引入，使学生像“研究者”一样，自己重新发现和探索问题，从而得出新的知识点，并学到建立数学模型的方法。学生通过“做”数学模型缩短了学生与数学的距离，让学生体会到了数学的原汁原味，真正学到了“现实的数学”。正是由于结合了现代教育技术，才使得这一阅读材料发挥了更深层次的做用，使其不仅在于“读”，更在于“做”，在于提高学生学习的主动性和参与性，在于提高学生解决实际问题的能力。
从以上四段的分析我们可以发现，正是引入现代教育技术，更有利于将学生的主动性和创新精神的培养作为核心目标。

二、数学知识的应用性问题
重视数学知识的应用，是近年来数学教改的一个热点，也是新大纲的重点之一。新教材在加强用数学的意识也作了改进，把培养学生用数学的意识贯穿在教材的始终，注意把数学知识应用到相关学科和生活、生产实际中去，引导学生在解决实际问题过程中，提高分析问题和解决问题的能力。一是与相邻学科相互结合，新教材中大量引入物理、化学等方面的例子作为知识背景，如向量中数量积借助物理学中功的定义来引入；又如，在第九章的多面体和正多面体的欧拉公式应用中，介绍了1996年诺贝尔化学奖的三位化学家获奖原因是发现了C60，还给出了C60的分子结构图等等。现代教育技术在这方面大有用武之地，就以C60的分子结构图来讲吧，学生就可以在教师的指导下，在给合欧拉公式的基础上，利用计算机的3D性能，来观察和进一步研究C60的分子结构图（如右图）。这样不但可以增加教材内容的趣味性，使学生用联系的观点去看待问题，还可以强化学生分析问题与解决问题的意识，加强与其他学科知识之间的联系，现代教育技术在这一方面起着桥梁作用。二是按新大纲的精神，新教材在“函数”“平面向量”“概率与统计”内容中增加了“实习作业”，在做“实习作业”中可根据实情利用现代教育技术，可使学生在参与数学活动中得到进一步的训练和提高。
从上述分析我们可以发现，加强数学知识与其它学科知识之间的联系，现代教育技术在这一方面可以起到桥梁作用。

三、教学方法和教学手段
新教学大纲（《全日制普通高级中学数学教学大纲》，试验修订版，2000年2月）指出：“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在此指导思想下，新课程对更新教学手段给予高度重视，它允许学生使用计算器，提倡教师要更新观念，充分认识新教学技术给数学教育带来的变革，努力学习现代教育技术，运用现代教育技术改进教学方法。
（一）在新教材中，利用现代教育技术进行函数概念、图像和性质的教学，可生动的表现出函数的单调性、奇偶性，检验函数图像的对称性，实现函数图像的伸缩、平移，节省课堂时间，大大提高课堂教学效率，起到事半功倍的效果。比如，在讲对数函数的图象和性质时，因为对数函数和指数函数互为反函数，我们可利用《几何画版》或其它教学软件，让学生亲眼目睹教师由函数的对称性来画函数图像的过程；根据图像我们可以使学生得出函数的性质，可以使用计算机的数字追踪功能进行函数的性质的验证；还可以使学生发现一些除课本外的性质，如“当 时，底越大，越靠近坐标轴；当 时，底越小，越靠近坐标轴”，并利用计算机把这一性质进行生动的“描绘”（如图）。这样，有计算机的辅助就可以用很少的时间取得显著的效果，这是其它教学手段不能比拟的。
（二）在新教材中，利用现代教育技术进行几何教学，有着深藏的巨大潜力。在解析几何教学中，形数的结合不好表现，曲线作为动点运动的轨迹只能依靠想象，现在不同了。利用计算机可以测算出平面内任一点的直角坐标，当用鼠标托动点运动时动点的坐标的变化能及时显示，可以通过动画生动地表现曲线作为动点的轨迹的形成过程，这无异将极大改善解析几何的教学现状。例如在讲圆锥曲线的统一定义时，教师设计一个教学组件（如图），学生可自己输入 的值，就能马上画出所对应的圆锥曲线的图像；也可以让计算机自动展示 值变化时，圆锥曲线图像变化的过程。然后通过观察和思考，学生就可以深刻的掌握圆锥曲线的统一定义。由此可见，正是因为现代教育技术的引入，使得原来呆滞的、教师说教式的教学过程变成充满活力的、学生主动探索的教学过程。在至于立体几何，传统教学的最大困难是培养学生的空间想象力，我们可以使计算机在这一方面可以发挥出积极作用。例如，截面问题、折叠问题、侧面展开、从不同的角度观察图形、空间图形的分解与组合……这些传统教学的困难，现在通过计算机得到了圆满的解决。
（三）把新教材中的内容，做为数学实验的材料，教师努力去创设一个让学生能积极主动参与教学活动并乐于、敢于表现自己所知、所想、所能的民主氛围，使学生通过实验、观察、验证、归纳、类比等形成对数学的理解，培养学生辩证唯物主义的科学观和世界观。这也是用传统教学所不能达到的。（例子上面已有）
从以上三点的分析我们可以发现，现代教育技术的引入，有利于教学方法和教学手段的改进。

后记：
通过学生学习的主体性问题、数学知识的应用性问题、教学方法和教学手段三者去探讨新教材和现代教育技术的结合点中，我们可以说：高中数学新教材的出版和使用拉起了高中数学教育改革这条大船的帆，而 “现代教育技术” 刮起了这场东风，只要广大教师做好这条船的舵手，掌握好风向，就一定会使高中数学教育改革这条大船“乘风破浪”，达到大海的彼岸。


参考资料：
（1） 鲁献蓉．《高中数学新大纲新教材新在哪里》．中学数学教与学，2002/2
（2） 饶汉昌．制定新高中数学大纲的几点思考．人民教育出版社，1996.

作者通讯地址：晋江市养正中学。电话：13600700715