数学组 《数学教学的世纪变革――从全面引入计算机辅助教学开始》

    在人类即将进入２１世纪时，信息技术的突飞猛进和知识经济的飞速发展将时我们面临人类史上的另一个大飞跃――由工业化社会进入到信息化社会。随着２１世纪的到来，社会对人才的需求终归结底就是要培养具有高起点、高素质、有高适应能力的人才，也就是说要求在世纪之交的教育界应以培养具有高素质人才为目的。
我国当前教育领域尤其数学教育邻域在此要求的前提存在着一个亟待研究解决的“革命性”问题：迈向新世纪的中国数学教育，应如何向素质教育的目标变革？变革的突破口又在那里？
本文试图证明这样一个结论：数学教学的跨世纪变革，可以从全面引入计算机辅助教学开始！
素质教育对数学教学的新要求：学生自主学习和探索解决问题
当前，国内教育界正积极的探索一条跨世纪的素质教育之路。素质教育的一个重要指导思想是“以学生发展为主”，这也就是现代发展对学校教育的根本要求，体现现代教育所具有的主动性、民主性、合作性和多样性的时代特征。那么，具体到学校教育的各个学科，素质教育又有那些特殊的含义，如何真正的落实到以学生发展为主？
正是本着这一种一般和特殊的原则，国内的数学教育工作者在全国正积极的探索“数学素质教育设计”方案，探讨当代及未来社会迫切所需要的数学素质，以及教师如何在课堂教学和实际中培养学生这些素质的方针。如，上海市教委组织专家和学者于1998年编写了《面向21世纪的中小学数学教育行动纲领》，明确指出“以学生发展为主”的行动口号，强调了学生主体意识和参于能力的重要性，提倡从问题出发、设计以解决问题活动为基础数学教学过程；北京地区的数学课程标准研制小组则于1998年提出了《关于我国数学课程标准研制的初步思路》，也特别强调让学生成为学习的真正主人，在教师的组织和引导下，通过学生自身参与数学实践活动形成认识和理解。
向数学素质教育转变，需对数学教育目标、课程、教材和考试等诸多方面进行改革。由于数学学科的基础性和复杂性，这些改革绝非一朝一夕所能完成，而结合上诉方案我们不难得到这一个结论：素质教育应当以教学和学习的变革为出发点。一方面，在这诸多改革要素中，教与学的观念和方式的变革最能直接体现以学生发展为主的思想，而从国内数学教学实际来看，改革的迫切性尤为突出。我们应当深刻的认识到：我国数学教学模式有三种：训练方式、探讨方式和自由方式，归结起来都突出强调了练习的重要性，这虽有利于训练数学的基本功和大面积提高数学成绩，切阻碍了学生创新精神和探索能力的培养。素质教育呼唤研究型的教与学模式，在保证基本功这一传统优势的基础上，培养创造性的问题解决能力将是我们追求的更高层次的教学目标。
另一方面，教发改革的变通余地也最大，可由一线教师是视具体情况而自主灵活掌握，在目标、课程、教材和考试等方面开拓创新、进行踏实稳健的改革的同时，我们完全有条件大胆推进教学方式的全面改革，走出以教师为核心的传统教学模式，积极探索以学生为主体，注重探索和问题解决、开放式的教学和学习方式。
社会建构主义的启示：技术手段在信息社会时代课堂教学中有重要作用
从认识论和心理学的角度来看，要建立以学生为主体的教学模式，可以从建构主义获得极佳的启示。80年代以来，建构主义在任知心理学领域得到了广泛关注（在数学教育界，甚至有成为续“大众数学”和“问题解决”之后德行、主流的迹象），其中前苏联心理学家L.S.Vygotky等提出的社会-文化和英国数学教育家P.Erntest发展创立的社会建构主义，正在赢得越来越多的支持者，社会建构主义观将学习活动（知识获起取过程）的重点方在学习知识的主体与社会环境的相互作用上（通过语言等信息交流手段），对教学理论有重要指导作用。
建构主义理论认为获得知识有赖于两个前提条件：（一）学生生成（即建构）对所知知觉事物的意义，总与他以前的知识相结合，即理解总是涉及学习者的认知过程及认知结构；（二）人脑并不是被主动的学习和记录输入的信息，它总是建构对输入信息的解释，主动的选择一些信息，忽视一些信息，并从中得到结论。即，知识并不能有教师简单的传输给学生，而应当由学生跟据自身已有的知识和社会交流过程获得的经验主动的加以建构。
学校
　　　　　
　　　　课堂　　教师
　　 学生                学生

          学生    学生
这种观点实际上同信息技术（IT）时代教学探索的走向密切呼应起来：学习者着通过媒体与外部环境相互作用、交流信息的过程，及其对学习者思维发展的直接或间接影响，逐渐成为教师与教育者所关注的焦点。许多学者正式以社会建构主义理论为依据，试图通过恰当引入现代信息技术手段，来直接促成教学法的相应变化，进而加于研究。由此，可以提出一种以技术手段为有机组成的信息时代的课堂学习模式(如图２所示)，并将其与传统的教学模式（图１）进行简单的比较：

学校

课堂  教师    技术

     学生                素材
           学生     学生
　　　　　　　　社会                                       社会

                 　　 图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２

在新的教学模式中，人和物的要素构成，其各自地位与相互关系等均与传统模式有明显的差别：由于技术手段和辅助素材的引入，教师从课堂的核心转变为主导者，学生的主体地位增强（体现在相互交流增多，自我探索和思考增多等）．从宏观过程来看，学习者的整体认知水平通过群体中相互作用得到提高，从微观来看，个体的知识网络也得到牢固和扩展．共性和个性得到很好的统一．计算机等现代技术教育手段及其相关素材为教师采取多样化的传授形式提供了工具，尤其为学生积极主动参与创造了物质条件，因为对这种新模式的确立和认知过程的良好发展奠定了物质（媒介）基础．

综上所述，我们不难发现：如果说教学方式的改革是整个数学教育改革的开路先锋，建构主义等教育理论和现代技术手段就是它的文韬武略左膀右臂，将两者紧密配合在一起，教学改革将所向披靡。
主要性问题：如何正确的利用计算机进行数学辅助教学
要正确的利用计算机进行辅助教学，首先要讨论什么是正确的数学教学，要讨论计算机以外的因素。这就必须考虑数学的学科特点，考虑不同学生学习数学的心理特征，还要考虑数学技术飞速发展的未来社会对人的数学素质的需求，然后再回过来讨论CAI软件的设计思想与使用原则。这当然是一个复杂的问题，很难在一篇文章中讨论清楚。但我们以为至少以下原则是肯定的：

(1)启发性 
启发性是数学教学的基础所在，因为归根结底数学是人类在改造自然的过程活动中精神的高度集中。美国著名数学家柯朗 （R· Courant）在《数学是什么》一书中指出，“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要求是：逻辑和直观，分析和构造，一般性与个别性。虽然不同传统可以强调不同的侧面，然而这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成数学科学的生命、用途和繁高价值。”因而数学教学决不能只是告诉学生现成的数学结论，或让他们死记公式定理法则。数学的发展史是数学家们的探索史，每一个数学的结论都蕴涵着数学家们的智慧和心血，而今天要在很短的时间里让学生去理解它们，数学教师应创造能让学生发现数学结论的环境提出深入浅出循循善诱的问题、设计最佳的教学情景与活动，让学生通过自己的思考去获得数学结论，从而完成对知识的建构。

（2)针对性 
有的放矢的教学对所有学科都是重要的，但对数学教学的重要性就尤其突出。由于数学知识的内部联系密切，环环相扣，系统性强，某一学习环节的障碍，往往造成下一阶段学习的困难，因而学生一旦在数学学习上掉队往往很难补上。数学学习心理学认为：数学学习并非一个被动的接收过程，而是学习者以自己原有的知识和经验为基础的主动建构过程。如此说来数学教学必须考虑每一个学习者原有的知识和经验，只有这样才谈得上教学的针对性，也才谈得上有意义的教学。
在传统教学中教学的针对性解决得如何呢？实践表明，当前在以教师为中心的班级授课的条件下，这个问题是难于解决的。由于教师在课堂上只能用统一的节奏，同样的策略，面对全班学生，更多地只能考虑共性，难于照顾个性。而每个学生原有的基础知识与经验不同、思维有快有慢，教师在课堂上不可能做到针对每一个学生。

（3) 学生的主动参与程度
学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解只有在教师的精心组织和学生学生主动参与的前提下才能得到很好的融合会通。然而在以教师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。数学研究的过程是数学家在创造数学的过程，而数学教学的过程是学生接受数学的过程，这两者有本值的区别。在人类即将进入２１世纪之际，国内的数学界正在对传统教学提出了质疑：“我们现在所教学的方式是否能适应学生，让他们在教师的教学过程中去‘创造’数学吗？”讨论这个问题是很有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们学习数学的自信心。现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中的是教师的表演，而不是学生自身的参与。
以下我们将探讨，在提供现代教育技术支持的条件下，当前数学教改的几个具体问题。它们是：（1）计算机对几何教改的影响。（2）计算机与数学概念教学。（3）计算机与问题求解。（4）计算机对教学模式的影响。

（１） 计算机对几何教改的影响
“几何乃是最少抽象性的数学形式，它在日常生活中有直接的应用；而且不需花费太多的智力就能理解它。”为什么不少学生感到几何难学呢？恐怕原因之一是从直观到抽象这个环节出了问题。几何又是用一大套定义、公理、定理精心编织的体系，而这些定义、公理、定理是用严谨抽象的语言表达的。多年来几何教学让学生背定义、背定理，而缺乏足够的几何图形作为抽象概念的基础。不少学生对所背的内容并不理解，他们当然感到枯燥困难。不少学生被迫记忆的是没有意义的单词组合。有些被歪曲地误解了，有些则似是而非。如对垂直关系许多学生只认识水平位置与竖直向下的直线，等腰三角形的顶角必须处于‘上面’的位置，直角三角形、圆周角也被学生顽固地放到特定位置。这表明学生并没有全面正确的抽象出概念，他们没有抓住事物最本质的属性。 另一个原因是片面强调逻辑思维训练，忽视了观察、实验、想象、猜测等方面能力的培养，于是本来生动、机智、充满创造力的整个数学思维过程不见了。教师经常代替学生思维的结果导致学生懒于思考并怀疑自己的智力。
利用计算机进行辅助教学，可极大地开阔几何教改的思路，创造出传统教学不可能实现的奇迹。
首先谈谈动态的图形。利用计算机技术数学教师只需一两分钟就能画出动态的三角形、动态的特殊三角形、动态的互相垂直的直线、动态的圆周角等等。这给几何教学带来了转机。让图形说话!过去许多用口头用语言难以讲清楚的概念，现在一看图形就完全明白了。需要时只需轻轻一按鼠标将动态图形定格，就能得到变式图形，这为学生抽象出准确的概念提供了丰富的素材。再谈测算，过去必须用刻度尺与量角器进行度量，现在利用计算机能对线段、角度、面积等数学教师感兴趣的几何量(包括动态图形的几何量)进行及时的度量和计算）。于是许多图形的几何性质，某些条件对图形性质的影响可以让学生自己去发现了。利用鼠标还能托动图形或其中的一部分平移、旋转或缩放，这不仅便于更深刻认识图形，还能直观地显示运动变换等数学思想。计算机还能顷刻隐藏或显示图形的某一部分，这使得图形的分解与综合都可以在学生眼前出现。通过多窗口显示能将几个图形加以对比或把某图形的一部分局部放大。通过菜单能随心所欲地切入画面、文字、声音，这使我们借助于计算机可以创设出最佳的教学情景。所有教过几何的教师面对计算机提供的上述帮助都会兴奋不已，当几何教改进退两难之时，教育技术无疑带来了希望的曙光。抽象且逻辑思维性强的欧氏几何，不一定就成为学生的沉重的包袱。
例如利用“几何画板”进行正确得当的数学辅助教学，几何就能成为最受学生欢迎的课程之一。计算机对几何教改的影响是深远的，它的确能改变学生对学习几何的态度和方法，提高他们对几何的认识能力。那么在教育技术的支持下几何教改的出路又何在呢？首先，对欧氏几来说，它的公理法还是有必要让学生知道的。几何虽然是训练学生形象思维与逻辑思维能力的极好材料，但不应把几何课当成纯粹的思维训练课，而应密切它与实际生活中的联系，引导学生用几何。应充分发挥计算机的优势用丰富的图形减少学生学习几何的困难、激发他们学习的兴趣，尽可能让学生亲自动手去研究几何的性质和结论。
顺便提一下解析几何与立体几何。在传统的解析几何教学中，形数的结合不好表现，曲线作为动点运动的轨迹只能依靠想象，现在不同了。利用计算机可以测算出平面内任一点的直角坐标和极坐标，当用鼠标托动点运动时动点的坐标的变化能及时显示，可以通过动画生动地表现曲线作为动点的轨迹的形成过程，这无异将极大改善解析几何的教学现状。至于立体几何，传统教学的最大困难是培养学生的空间想象力，我们有理由相信，计算机在这一方面可以发挥出积极作用。截面问题，折叠问题、侧面展开、从不同的角度观察图形，空间图形的分解与组合……这些传统教学的困难，现在通过计算机得到了圆满的解决。总之，计算机对几何教改有着深藏的巨大潜力，在教育技术的支持下，21世纪的几何教学一个巨大的变革就不可比避免的将以次为基础进行深入的、彻底的改革。

2)计算机与数学概念教学
在数学教学中，概念教学是重要的，但也是非常困难的。数学教师们应该有这样一种感觉：让学生理解某一数学概念有时要比教他们学会一个具体的解题技巧不知困难多少倍。有些内容，例如函数概念、数列极限的“-N”定义，一直是数学教学中传统的难点。学生学过函数概念之后多数并不理解符号“f”的意义，学生在听教师讲解极限定义时有种听天书之感。如果数学教师能够利用计算机进行数学概念辅助教学，那么许许多多问题多将迎刃而解。
对概念教学进行设计，必须对数学概念的形成过程进行历史的和学习心理的考察。数学概念的抽象其实是相当困难的，有些甚至经历成百上千年的漫长过程。以函数为例，尽管从伽里略的著作里已经看到朴素的函数思想，尽管1673年“函数”概念就由莱布尼茨首次提出，但今天学生们在教科书中学到的定义却是经过包括达朗贝尔、欧拉、柯西、狄里黑里(Dirichlet)等几代数学家不断演化的结果。函数概念的内涵经过了几代人的努力才被凸现出来! 以极限概念为例，也包含着人类长期对“无限”过程的艰苦思考。在古代，人们早已有了关于极限的朴素思想，但极限定义的严格的形式化的语言表述却直到19世纪才最后形成，那是给分析注入严密性的产物。现在想来，学生在从教师或课本中接受这些数学概念时感到迷惑不解是太正常了!原因是思维的成果不经自己头脑的消化是不可能吸收的。学生固然无需完全重复先前人们抽象这些概念的思维过程，但重新经历其中某些重要的过程却必不可少，当前学生缺乏的恰恰是必要的抽象概念的思维过程。
对概念学习进行心理分析是教学设计的另一个根据。著名心理学家皮亚杰提出：“如果认识了一个概念的心理学基础，这就意味着从认识论上理解了这个概念”。从这个意义上讲，数学概念的抽象需要坚实的实验。与物理、化学、生物等学科不同，数学实验的对象不是物质材料而是思想材料。在自然界中本没有数、代数式、方程、函数、极限等物质，只是由于有了人及人的活动，这些作为人对自然界的概括与认识，才成为数学研究的对象。教育心理学认为数学知识是建立在人对自身活动，运算过程的反省抽象的基础上。因此数学概念的象起源于学习与研究者的活动与运算，而数学的形式化是运算思维的必然结果。对学生来说，他的数学概念是在个别活动中构造出来的。是他在活动中根据自身的经验对知识的重组。皮亚杰把这种过程称为“建构”。经过以上分析，我们或许可以找出传统的概念教学的缺陷，并找到利于计算机辅助概念教学的策略。
传统教学在讲授概念时一个难以克服的困难是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的“建构”过程。在课堂上提供的思维材料十分贫乏。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。所以计算机在改进数学概念教学方面有着巨大的潜力。
下面以数列的极限概念为例来看看利用计算机进行数学概念辅助教学的教学设计。
首先我们从“一尺之棰，日取其半”谈起，问如此组成的数列随时间的推移将怎样变化？屏幕上此时生动地显示出一尺之棰按日取其半的规律随时间变化的情况。这比课堂上原来只是口头讲授更能激发学生的思考。随后我们先后在屏幕上给出了数列前几项的数值、在数轴上以及在直角坐标系中表示数列前几项的点动态地趋向极限的图示。学生从以上创设的情景中完全能够理解此无穷数列变化的趋势是无限制地接近一个常数。这时我们在屏幕上以表格、数轴、直角坐标系为背景，给出了关于数列极限概念的说明：“粗略地说：如果一个无穷数列a变到后来无限制地接近某一个常数A，就说这个数列的极限是常数A”。下面我们给出几个具体的无穷数列，让学生猜出它的极限。屏幕不单给出数列的前几项的数值，用数轴和直角坐标系给出表示数列前几项的点，而且为学生提供了实验的环境。学生可以键入任意大的n的数值，计算机则马上显示相应的数列a的数值。过去教师的讲解现在变成学生的实验活动，实践表明每个学生通过实验都能猜出该数列的极限，这为数列极限的形式化定义打下了坚实的基础。我们还设计了一个选择题  < 还是 = ？学生可以通过按键自由选择，对每种选择答案我们都在屏幕上给了详尽的分析解答。以上的所有教学设计基于这样一个指导思想：让学生通过参与实验与运算而不是听教师讲授自己领悟数列极限的概念，从感知到了解再过渡到形式化的定义。
对极限的形式化定义我们精心设计了逐次精确化的过程。数列极限的“-N”定义，或许是中学阶段学生最难接受的定义了。学生第一次遇到语句如此长的数学定义，加上其中包括那么多的数学符号 ：a、A、n、N、，要让学生理解它，必须从学生可接收的粗略的描述极限的语言出发过渡到十分形式化的“-N”定义。为此，我们在电脑屏幕上设计了如下的情景。在“如果一个无穷数列a变到后来无限制地接近某一个常数A，就说这个数列的极限是常数A”这句话的下面动画式地依次显示：1) a接近某一个常数A；2) a无限制地接近某一个常数A；3) a变到后来无限制地接近某一个常数A。接着又在这三句话的后面依次显示：1)是一个很小的正数；2) )能够要多小有多小，即对无论多小的正数不等式< 能够成立；3)对于预先给定的无论多小的正数，只需取足够远的项N，那么它以后所有的项都满足< .稍后以此为背景我们开出一个窗口显示出数列极限的“-N”定义。在此之后我们还通过具体例子用图表显示的值；用模拟的放大镜在数轴上显示表示数列的点动态地趋向其极限的情况；为帮助学生理解-N 为学生创设了自由探试的环境：让学生自由地键入，屏幕则显示相应的一个N及后面的五项的值和这些项与极限的误差。通过反复实验，原来难懂的极限的“-N”定义，现在变得十分容易理解了。
这个软件的使用效果给我们的启发是深刻的。它说明计算机能够改善数学概念的教学，可以利于计算机进行比传统教学更加优化的教学设计，而教学软件设计的关键却不是计算机本身而是教师的教学观。先进的教学理论、丰富的教学经验与计算机技术的结合能够产生最佳的教学效果。当然开发这类软件是很费气力的，不可能所有的教师都有条件自己开发教学软件。事实上可以借助于如“mathcad”、“mathematica”这类现成的软件组织学生进行数学实验，这对帮助学生领悟数学概念肯定是有意义的。
3)计算机与问题求解
对于解答题，传统教学存在的一个弊病是对“解题术”给予的重视太多，而对问题求解的思维过程重视得不够，不是作为生动活泼的思维训练去教，而是作为对教师总结出的“现成的”套路去强化训练。在课堂上，玻利亚的问题解决方式并不多见。由于课堂时间不允许，加上学生的程度各异，特别是对审题，设计解题思路，反思几个环节，给予的重视不足。现在我们利用计算机把玻利亚的问题解决方式溶入其中，学生可通过菜单从提示，分析，解答，回顾几个不同的层次得到帮助，解题的思维过程展现的更清晰了。过去课堂上教师只能用一个声调对全体同学讲题，现在教师可以同时对程度各异的同学以不同的方式进行启发。教师的讲授更多为学生自己的活动所替代，教师只在必要时才提供帮助。当然，计算机总不能象真正的教师那样灵活，那样富于创造性，能够随机应变因势利导，又高度负责充满热情，然而把教师的经验与智慧溶入电脑总是有很大意义的。因为尽管教师在从事创造性的劳动，但总有相当一部分是重复性的工作，而这一部分可以考虑交给计算机。计算机永远不会成为有高度事业心和责任感的教师，但溶入教师丰富经验的计算机肯定能充当教师的不知疲倦的助手。
以上叙述人们不难看到，计算机能给数学教学注入旺盛的活力，它正在以下一些方面改变着解题教学的现状。1〕突出学生在解题过程中的主体地位；2〕能对不同程度的学生提供不同程度的问题；3〕可以对所有学生同时提供各自需要的帮助；4〕为解决来自实际的问题扫清了冗长繁杂计算的障碍；5〕可以创设更具吸引力的数学问题情景；6〕提供了理想的探试问题求解的环境；7〕把教师群体的智慧与经验转化为一种可重复使用的教学资源；8〕把教师从低效的重复性劳动中解脱出来，而吸引他们从事更富于创造性的教学工作。展望未来，我们深信随着网络技术的发展能给问题解决以更多网上交流的机会，“教学专家”将发挥更大的作用；随着“人工智能”技术的发展，电脑将更加“聪明”，问题求解过程的人机交互将更加灵活；随着虚拟现实技术的发展，数学问题将更加密切与现实的联系，数学问题将更能激发学生的学习动机。谁都承认问题求解依赖于数学思维，但对人脑在进行数学思维时的活动机制现在还停留在猜想阶段。随着“人工智能”的深入研究，需要对数学解题思维过程的经验与规律进行总结，这反过来将促进数学教学的改革。
思考与行动：现实性、方法论及其他
１、 制约利用计算机进行数学辅助教学的因素：
不可否认的是，利用计算机进行辅助教学在当今学校教育中的深层次应用还比较少，利用计算机进行辅助教学还存在着相当大的阻力，究其原因，主要在以下几个方面：
＊ 考试制度和经济因素：在强大的考试升学压力下，师生将多数的时间用于解题训练上，如果是不考的内容一般不下力气进行教与学，这些必会制约利用计算机等新技术手段新方法更加广泛的应用。而在我国市场经济才初步形成的前提下，有限的经济条件自然也影响到学校的购买电教设备的能力。
＊ 观念问题：许多数学教师不愿使用计算机进行辅助教学，是因为不了解当今计算机的发展程度、没有掌握利用计算机进行辅助教学所需的软件；另外有相当一部分教师虽了解当今计算机的发展程度、掌握了利用计算机进行辅助教学所需的软件，切往往强调考试制度、升学压力及经济因素的制约，回避了教师运用新技术、新教法上应有的主动性和创新精神。
＊ 使用计算机进行数学辅助教学时，存在着一些误区，如单纯局限于追求动画效果或演示功能，追求复杂的几何图形或变换，抱怨一些软件太过于复杂期待现成的课件或一劳永逸的解决方案。

２、 在教学中教师应用计算机进行辅助教学时应把握的问题：

（１） 充分利用：当代计算机数学教育软件设制的几个重要成就，蕴涵者先进的技术思想和应用价值。“充分利用”是指尽可能的利用计算机软件的各项功能，而不仅局限于图形演示等单一方面或仅仅为了展示或评比的一时之用。

（２） 学生参与：在上面我们已经分析到创造让学生主动参与应是整个数学教学的基础和源泉。在此基础上，要让计算机尽可能发挥其强大的功能，如有条件的话，可以开数学实验课，让全体学生亲身参与探索，增强其主题地位和意识。

（３） 主动灵活应用：计算机应用效果的好坏主要切取决于应用的方法。数学教师需要将计算机引入课堂、灵活用于课堂。这时，数学教师不应坐等现成的用法和教法。机器或软件开发制造出来后其实是死板的，其真正的生命是使用者赋予的，也就是说，应用的潜力掌握在使用者自己手中。

（４） 具体分析：教师发挥其主观能动性还在于根据教师本身、学生和教学内容的具体情况，有针对性的应用，而不应千篇一律、盲目照搬他人形式的现成模式，否则，很可能导致为了应用而应用，流于形式化。

３、 继续深入探索利用计算机进行辅助数学教学的应用之路

计算机全面进行中学数学辅助教学，必将给教学观念和实践带来极大冲击，引发出各种议论，以下是一些需要解决的根本性问题：
--在结合中学数学教学大纲和中学数学课本的基础上，如何系统的、有针对性的、有目的的利用计算机进行中学数学辅助教学
--利用计算机进行中学数学辅助教学会产生那些负面问题，如何才能避免？
--如何更新教师观念，解决教师培训问题？
--如何进行全面的、彻底的的教学深入改革，避免应用计算机进行辅助中学数学教学后，导致新的八股和僵化模式？等等。
当然，在当今国内的教育的现实形式下，在以传统的教学方法为主导地位的今天，进行改革必然有曲折，也必将付出代价。大多数的中学利用计算机进行辅助教学大部分仍然停留在一些口号上，实际的教学行动也停滞在形式上。但是，在未来几年里，入学人口压力逐渐减缓、社会就业机会增多之后，升学的压力等阻碍现代技术应用以及整体改革的阻碍必将逐步消除。那时，先行一步的学校必将更有生命力、更适应社会的发展。


参　考　文　献
１、 张奠宙主编，《数学教育研究导引》，江苏教育出版社，1994
２、 张奠宙等主编，《数学教育国际透视》，浙江教育出版社，1995
３、 张奠宙主编，《数学素质教育设计》，江苏教育出版社，1996
４、 上海市教委，《面向21世纪的中小学数学教育行动纲领》，1998
５、 数学课程标准研制小组，《关于我国数学课程标准研制的初步思路》，1998
６、 李旭辉，《数学学习的跨世纪变革》，1999 
７、 北京海淀区数学CAI课题研究小组，《在数学教学中引入计算机辅助教学的一般原则》，1998
８、 《几何画板》，人民教育出版社，1998
９、 《上海市数学教育技术首界研讨会资料》，1999/5