[高一上]子集、全集、补集(人教版)

教学目的： 通过本小节的学习，使学生达到以下要求：
    (1)了解集合的包含、相等关系的意义；    (2)理解子集、真子集的概念；
    (3)理解补集的概念；    (4)了解全集的意义．
教学重点与难点：本小节的重点是子集、补集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。
教学过程:
第一课时
   一 提出问题:集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系. 
   二 “包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3}  B={1,2,3,4,5}   引导观察.
   结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AÍB (或BÊA);也说: 集合A是集合B的子集.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AËB (或BËA)
   注意: Í也可写成Ì；Ê也可写成É；Í 也可写成Ì；Ê也可写成É。
3. 规定: 空集是任何集合的子集 .  φÍA 
三  “相等”关系
1. 实例：设  A={x|x2-1=0}     B={-1,1}      “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，                即：   A=B
2. ① 任何一个集合是它本身的子集。   AÍA
② 真子集：如果AÍB ,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
   同样；如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC
⑤ 如果AÍB  同时 BÍA 那么A=B 
四  例题： 
 例一 写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
例二 解不等式x-3>2,并把结果用集合表示出来. 
  练习 课本P9
 例三 已知 ，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？
例四 已知集合M满足 
五  小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
         几个性质：  AÍA
AÍB, BÍC ÞAÍC
AÍB  BÍAÞ A=B 
    作业：P10 习题1.2  1,2,3   

1.2 第二教时
一 复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
二 补集与全集
1.补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
定义：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CsA     即 CsA ={x | xÎS且 xÏA}


2．  全集
     定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
     如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
例1（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA
           （2）若A={0}，求证：CNA=N*。
（3）求证：CRQ是无理数集。
       例2已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C A。
例3 已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，
B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C B的关系。
 三  练习：P10（略）
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠ ，则a的取值范围是　　                                 （  ）
（A）a＜9　（B）a≤9　（C）a≥9　（D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝。如果CUA＝
｛－1｝，那么a的值为　　　。
    3、已知全集U，A是U的子集， 是空集，B＝CUA，求CUB，CU ，CUU。
      （CUB= CU（CUA，CU ＝U，CUU＝ ）
 4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.

5、已知U=R，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.

6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝ , 
Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.

7、设全集U（U Φ），已知集合M，N，P，且M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（ ）
（A） M=CUP，（B）M=P，（C）M P，（D）M P.
 四  小结：全集、补集
 五  作业  P10  4，5

        1.2 第三教时
一、复习：子集、补集与全集的概念，符号
二、讨论：1.补集必定是全集的子集，是否必是真子集？什么时候是真子集？
2.AÍB 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？
      3. 研究 
三、例题
例一 设集合 CUA={5}，求实数a的值.
例二 设集合  
例三 已知集合 且A中至多只有一个奇数，写出所有满足条件的集合.
例四  设全集U={2,3, },A={b,2}, ={b,2},求实数a和b的值.
(a=2、-4,b=3)
一、作业
    《精析精练》P9 智能达标训练