高一数学第一章教案
§1.1 集合（2－１）
教学目标
１．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。
２．初步理解集合的概念，了解常用数集及其记法。
３．从集合及其元素的概念出发，初步了解“属于”的意义,
教学重点
集合、属于的概念
教学难点
集合与元素的关系
教学过程
一． 新课引入
看课本第三页所提出的问题：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参加，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参加，那么这两次运动会这个班共有多少名同学参赛？
为什么回答“有20名同学参加”不一定对，怎样解决这个问题？
指出，可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题。
进一步指出，这是一个与集合有关的问题，因此先要用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章要学习的主要内容。
提出问题：在初中我们学过那些集合？我们用集合描述过什么？
二． 新课
1.集合：
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（简称集）．
请同学们举几个集合的例子，如：
(1)1,2,3,4,5;
(2)与一个角的两边距离相等的点;
(3)所有的直角三角形;
(4)
(5)某农场所有的拖拉机.
他们都可以作为集合，分别是由一些数,一些点,一些图形,一些整式,一些物体组成的.
例１：下列各组对象能否形成集合？（1）高一年级全体男生；（2）高一年级全体高个子男生；（3）所有数学难题；（4）不等式 的解；
2．集合的表示：
(1)缩写或已约定时用大写字母：A，B…其中（1）、（4）分别可以表示为 、 .
(2)常用数集及记法:
自然数集（非负整数集）
正整数集
整数集
有理数集
实数集
3．集合与元素
集合中每个对象叫做集合的元素。例如：“地球上的四大洋”这一集合的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．
集合的元素常用小写字母来表示．
如果a是集合A的元素,就说a属于A，记作:a∈A．
如果a不是集合A的元素, 就说a不属于A，记作:a A．
元素和集合之间的关系：对任何a与A， 与 这两种情况有且只有一种成立。
例2：给出下面四个关系： ，其中正确的个数有 个.
4．集合的属性：
(1)确定性（著名的科学家，我国的小河流）；
(2)互异性 （｛1,1,2｝）
(3)无序性
三．课内练习
课本P5 练习(1)
补充例题：
1．下列表示中哪些有错误:
(1) 3 ．
(2) a=｛a｝．
２.设a、b、c是非零实数，则 的值所组成的集合为_____.
３.已知集合 中的元素为自然数，且满足若 ，则 ，则含有二个元素的集合 =______.
4.由实数 组成的集合最多含有 个元素.
四．小结
1．集合是一个不定义概念,只能进行描述.
2．注意集合与元素之间的关系.
3．集合元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定对象的元素，互异性可以用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学的包含或相等关系等）．
4．以数或点为元素的集合叫做数集或点集.
五．作业
课本P5习题1.1 (2)．