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[高一上]数列复习课教案(一)(人教版)

文章来源:作者:不详时间:2008-08-08


数列复习课教案(一)


  数列是一类特殊的函数,它的定义域是自然数集N或N的有限子集,通项公式就是这一函数的解析表达式。

  等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列。它们各有五个基本量:首项、公差或公比、项数、通项、前项和;两个基本公式——通项公式和前项和公式,将这五个基本量连接起来,应用函数与方程的思想方法,认识这些基本量的相互联系,由已知推求未知,构成了数列理论的基本框架,成为贯穿始终的主线。

第一课时

复习课题:数列、等差数列、等比数列。

复习目标:理解数列的概念,掌握等差数列、等比数列的概念。

复习重点:掌握等差数列、等比数列的概念。

复习难点:用函数的观点来研究数列。

教学过程:

知识要点:


(1)数列可看作定义域为自然数集N或其子集的函数。数列的各项即是自变量(项数)从1开始自小到大依次取自然数时对应的一系列函数值。数列的一般形式:简记为数列。项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列。



(2)表示函数的常用方法有列表法、解析法和图象法三种。相应地,表示数列也可用上述三种方法。如果能用解析法表示数列,那么这种解析式就称为数列的通项公式。数列的图象法表示与函数的图象法表示有区别,前者只是一些孤立的点,后者一般是一段或若干条曲线。



(3)数列中,若(常数),对都成立,则数列叫等差数列,常数叫数列的公差。数列中,若(常数),,对都成立,则数列叫等比数列,常数叫数列的公比。



(4)三数成等差,即是的等差中项;三数成等比,即是 

的等比中项。 

例一:根据下列数列的前项的值,写出满足反映给出规律的一个通项公式。

(1)3,5,9,17,33,……

(2)0,3,8,15,24,……

(3)

(4)0,1,0,1,0,1,……

解:分析与项数之间的对应关系:


(1)联想数列2,4,8,16,32,……即数列,可知。 

(2)联想1,4,9,16,25,……即数列,可知。 

(3)这是一个分数数列,分子为偶数数列,分母为,是两个连续奇数的积,所求的通项公式是。 

(4)联想具有转换正负号的作用,故此数列的通项公式也可写成 。 


评析:根据数列的前几项写出数列的通项公式,常采用归纳法。联想一些基本数列(如自然数列、自然数的平方、立方数列、倒数数列、奇数数列、偶数数列、2的幂数列等)的通项公式,有助于归纳出数列的通项公式。

同一数列的通项公式可表示为不同形式,如(4)也可表示为。

例二:判断下列各数列,哪些是等差数列,哪些是等比数列?

(1)0,0,0,0,0,0,0,

(2)2,2,2,2,2,2,2,

(3)0,1,0,1,0,1,……

(4)

(5),

(6)中,

(7)中,

(8)

解:(1)、(4)、(6)是等差数列,(2)既是等差数列又是等比数列,(3)、(8)既非等差数列又非等比数列,(4)、(7)是等比数列。

评析:任何常数列都是等差数列,而常数列不一定是等比数列。为常数)是数列为等差数列的充要条件。是的指数函数是数列为等比数列的充分条件。一般地若数列为等差数列,为正常数,则数列为等比数列。若数列为等比数列,为正常数,且,则数列为等差数列。

例三:已知数列与是等差数列,且,求证数列是等差数列。

证明:设等差数列与的公差分别为,那么,,于是 ,根据等差数列的定义,可知数列是一个公差为的等差数列。即两个等差数列的和数列是等差数列。同样可以证得两个等比数列的积数列是等比数列。 

例四、若成等差,求证:也依次成等差。

证明:因成等差,

,

,

成等差。

评析:求证一个数列是等差数列或等比数列时,往往可抓住它的定义着手或运用等比中项的公式。

* 例五:根据下列数列的递推公式,写出它的前5项,并归纳出通项公式: 

(1);

(2);

(3)。

解:(1),,,

,,可归纳出,验证都成立。

(2),

,可归纳出,验证都成立。

(3),

,可归纳出,验证都成立。

评析:递推公式是给出数列的一种重要的方法,是符合认识数列的思维过程的。根据递推公式写出数列的前几项,再归纳得出数列的通项公式,是一个思维过程的自然延续。

课外作业:高中数学复习(上教社)P72,1(1)、(3)、(4)、(6),2(7),3。