[高一上]充分条件与必要条件(人教版)

教学目的：1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用.
2.增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.
教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。 
教学难点：。充分性与必要性的推导顺序
教学过程：
第一课时
一、复习回顾： 判断下列命题的真假：
 （1）若a>b,则ac>bc；（2）若a>b,则a+c>b+c；
（3）若x≥0,则x2≥0；（4）若两三角形全等，则两三角形的面积相等。
二、讲授新课
1、推断符号“ ”的含义
如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p q”。
如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p q”。
2、充分条件与必要条件
定义：如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。
应注意条件和结论是相对而言的。由“pÞq”等价命题是“┐qÞ┐p”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了。但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立。
讨论上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系：
 3、例题讲解
例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1）p：x=y；q：x2=y2;
（2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；
（3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；（4）p：x=2或x=3,q:x-3= .
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分不必要条件，即pÞq,而q p;(2)必要不充分条件，即p q,而qÞp;(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp;(4)既不充分也不必要条件，即p q，又有q p。
三、课堂练习：课本P35  1、2        四、课时小结：
五、课后作业：书面作业：课本P36，习题1.8:1（1）、（2）；2：（1）、（2）、（3）；
1.8  第二课时
一、复习回顾
 一个命题条件的充分性和必要性可分为哪四类？
二、讲授新课：
 1、充要条件
请判定下列命题的条件是结论成立的什么条件？
（1）若a是无理数，则a+5是无理数；
（2）若a>b,则a+c>b+c;
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0。
命题（1）中因：a是无理数Þa+5是无理数，所以“a是无理数”是“a+5是无理数”的充分条件；又因：a+5是无理数Þa是无理数，所以“a是无理数”又是“a+5是无理数”的必要条件。因此“a是无理数”是“a+5是无理数“既充分又必要的条件。
定义：如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：p q.“ ”叫做等价符号。p q表示pÞq且qÞp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
 2、例题讲解
例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？
（1）p:(x-2)(x-3)=0；q:x-2=0；
（2）p：同位角相等；q：两直线平行。
（3）p：x=3，q：x2=9；
（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。
（5） ；q：2x+3=x2 .  
例2 设集合M={x|x>2},P={x|x<3},则“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的什么条件？
三、课堂练习：课本P36，练习题1、2
四、课时小结
五、作业    课本P37，习题1.8  1.(3)、（4）  2.（4）、（5）、（6）