[高一上]4.10 正切函数的图象和性质2(人教新课标)

　　第二课时
　　（一）教学具准备
　　投影仪
　　（二）教学目标
　　运用正切函数图像及性质解决问题．
　　（三）教学过程
　　1．设置情境
　　本节课，我们将综合应用正切函数的性质，讨论泛正切函数的性质．
　　2．探索研究
　　（1）复习引入
　　师：上节课我们学习了正切函数的作图及性质，下面请同学们复述一下正切函数的主要性质
　　生：正切函数，定义域为；值域为；周期为；单调递增区间，．
　　（2）例题分析
　　【例1】判断下列函数的奇偶性：
　　（1）；（2）；
　　分析：根据函数的奇偶性定义及负角的诱导公式进行判断．
　　解：（1）∵的定义域为关于原点对称．
　　∴为偶函数
　　（2）∵的定义域为关于原点对称，且且，
　　∴即不是奇函数又不是偶函数．
　　说明：函数具有奇、偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故难证或成立之前，要先判断定义域是否关于原点对称．
　　【例2】求下列函数的单调区间：
　　（1）；（2）．
　　分析：利用复合函数的单调性求解．
　　解：（1）令，则
　　∵为增函数，在，上单调递增，
　　∴在，即上单调递增．
　　（2）令，则
　　∵为减函数，在上单调递增，
　　∴在上单调递减，即在上单调递减．
　　【例3】求下列函数的周期：
　　（1）（2）．
　　分析：利用周期函数定义及正切函数最小正周期为来解．
　　解：（1）
　　∴周期
　　（2）
　　∴周期
　　师：从上面两例，你能得到函数的周期吗？
　　生：周期
　　【例4】有两个函数，（其中），已知它们的周期之和为，且，，求、、的值．
　　解：∵的周期为，的周期为，由已知得
　　∴函数式为，，由已知，得方程组
　　即解得
　　∴，，
　　［参考例题］求函数的定义域．
　　解：所求自变量必须满足
　　（）（）
　　故其定义域为
　　3．演练反馈（投影）
　　（1）下列函数中，同时满足①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（）
　　A．B．C．D．
　　（2）作出函数，且的简图．
　　（3）函数的图像被平行直线_______隔开，与轴交点的横坐标是__________，与轴交点的纵坐标是_________，周期________，定义域__________，它的奇偶性是_____________．
　　参考答案：（1）C．
　　（2）
　　如图
　　（3）（）；，（）；1；；；非奇非偶函数．
　　4．总结提炼
　　（1）的周期公式，它没有极值，正切函数在定义域上不具有单调性（非增函数），了不存在减区间．
　　（2）求复合函数的单调区间，应首先把、变换为正值，再用复合函数的单调性判断法则求解．