[高二]函数的图象（二）(人教版)

一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义；2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．
（二）能力训练点：1．在选择恰当数值进行列表的教学中，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．在描点画图的过程中培养学生的动手能力；3．进一步向学生渗透数形结合的思想方法．
（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：能用描点法画出简单的函数图象．因为本章的重点就是研究函数及其图象，而函数图象都是用描点法来完成的，因此我们首先应让学生学会用描点法画简单函数的图象，才能在以后的学习中应付较复杂的函数．
2．教学难点：正确地画出函数图象．因为学生刚刚接触函数图象，对图象的变化趋势没有一定的认识，若描点稍有偏差，就会造成最后连线的错误．
三、教学步骤
（一）明确目标
提问：1．根据前几课的学习，我们共学习了几种表示函数的方法？各是什么方法？
可选中下层的学生来回答这个问题．
2．这三种方法各有怎样的特征？
由学生先议论一下，然后举手回答，再互相补充．
3．你认为这三种表示法之间有没有什么关系？
这个问题可给学生一定的时间加以讨论，然后再回答．提这个问题主要是为了让学生（1）把函数的解析式、列表、图象这三种方法有机地结合起来；（2）清楚画函数图象的基本步骤．
答：有了函数的解析式就可以根据解析式求值列表，列出表之后就可以在坐标平面内描出对应点，把这些对应点连结起来就是函数的图象；反过来，有时我们也可以根据已知的表和函数图象写出函数的解析式，这个问题等我们以后遇到再加以讲解．
这节课我们就主要来学习根据已知函数的解析式来画出函数的图象．（板书）
（二）整体感知
提问：1．上节课我们画了一个函数的图象，谁能说出是哪个函数的图象？
2．你能否说出y=x这个函数的图象是什么？
注意：若学生能说出它是一、三象限的角平分线就最好，若不能，只要说出它是一条直线也可以．
3．你还能简述一下我们是怎样画出这个函数的图象吗？
提这三个问题主要是为了在复习上节课知识的同时总结出由函数解析式画图象的一般步骤．
根据学生回答第3个问题的情况加以总结．教师边讲解边板书一些关键词语或把步骤提前写好用幻灯出示：
由函数解析式画图象，一般按下列步骤进行：
1．列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
2．描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
3．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来．
提问：1．你认为在上述步骤中，每一步都应注意什么问题？
由学生分步骤提出需要注意的问题，让学生尽可能多地发言，然后针对学生所提出的相对集中的注意问题或学生还有欠缺的问题再加以强调．
注意：（1）列表时，选值要恰当，有利于我们正确而方便地画图，并能看到图的整个变化趋势，另外计算要准确；
（2）描点时，要找准点的位置，不要用特别粗的笔，要使点的位置清晰，以便连线；
（3）连线时，要注意图象的走势，按照自变量从小到大的顺序，用平滑曲线连结．
2．你认为我们画出的函数图象，在一般情况下，是全部的图象，还是局部的图象？
3．你认为描点的多少对画函数的图象有何影响？
4．我们画的函数图象，是精确的还是近似的呢？
上述三个问题主要为的是加深学生对函数图象意义的理解，可由学生讨论回答．
下面，我们就按照上面的步骤来画一个函数的图象．（出示幻灯）
例  画出函数y=x+0.5的图象．
提问：（1）一般情况下，我们画一个函数的图象，找5至7个点的较多，若这个图我们准备选7个点来完成，你想怎样取自变量的值呢？
由学生讨论选取怎样的7个点，各自说明选取的理由，然后找出最佳的选值方法．
（2）你能否画出这个函数的图象？
由一名同学上黑板画，可事先准备好一块画有坐标平面的小黑板，其他同学在练习本上画，教师巡回指导，最后针对画图时出现的问题加以总结即可．
练习题中1、2  上节课已列表、描点，这节课只要连线就可以了，让学生口答连成的线的形状．
2．看上节课作业  我们已经列表，描点完毕，你能否用平滑曲线把你所描的点连结起来？
这道练习题一方面让学生认识到函数图象并不都是直线，另一方面也让学生进一步体会一下“平滑曲线”的含义，同时为以后学习二次函数与反比例函数的图象打下伏笔，加强学生的动手能力．
对于这道题的处理，教师可让学生用铅笔直接在作业本上连结，然后同学之间互相参看，等学生都画得差不多了，教师演示一下这两个图的连结方式，不必深讲．
3．让学生看书．
由学生独立完成（1）题．
关于问题（2），在学生完成问题（1）之后，由学生讨论“如何检验给出的点是否在函数图象上”？
提示：①我们在画图时，首先是列表，然后描点，这些点是怎样得来的？（从函数关系式）所以我们是否可以利用函数关系式来判断呢？（代入计算）；
②我们已经画出了函数的图象，你能否把给出的点描在同一个坐标平面内？你能否由此判定给出的点是否在函数图象上？（看图）
让学生分别利用上述两种方法来检验一下，在运用方法②时，同时向学生强调作图要注意“精确”．
提问：你通过这两种方法检验的结果是否一样？你能否由此说明函数关系式与函数图象上的点有怎样的关系？
问题（1）很明显，问题（2）可由学生讨论回答，主要是为了培养学生思维的深刻性和全面性．
答：满足函数关系式的点必在该函数的图象上；反过来，函数图象上的点必满足函数关系式．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
本节课的重点和难点都是能正确画出简单的函数图象，为了使学生能顺利得出画函数图象的一般步骤，教师首先引导学生回忆上节课所画的函数y=x的图象，通过这个例子学生总结出画图的一般步骤之后，教师又引导学生说出每步应注意的问题，为以后的作图打下良好的基础，然后通过例题对每一步骤加以熟悉，又通过练习对它加以巩固，并让学生画了两个较复杂的图，使学生对函数图象的认识从直线到曲线，加强学生的灵活性和应变能力．整节课都是在教师的指导下学生自主完成的，有助于培养学生各方面的能力．
（四）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．由函数的解析式画图象，一般应按什么步骤来画？
2．若要使画出的函数图象精确，取的点越怎样越好？
3．函数关系式与函数图象上的点有怎样的关系？
四、布置作业
教材课本习题13.3中A组3题 B组1，2题．
五、板书设计