[初三]方差 教学设计示例3（人教版）

　　一、教学目的
　　1．使学生进一步理解方差、标准差的意义．
　　2．使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法．
　　3．使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．
　　二、教学重点、难点
　　重点：简化计算一组数据的方差公式．
　　难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况．
　　三、教学过程
　　复习提问
　　1．什么是一组数据的方差、标准差？
　　2．一组数据的方差和标准差应如何计算？
　　引入新课
　　我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦．那么，有否较简便的计算方法呢？
　　新课
　　教师应在黑板上进行如下推导：
　　推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：
　　一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：
　　在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便．
　　例2计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：
　　3-121-33
　　教师可让学生共同来完成此例．
　　接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：
　　其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．
　　为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例．
　　例3甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：
　　哪个小组学生的成绩比较整齐？
　　解后，指出解题步骤有如下三步：
　　(3)代入公式⑥计算方差并比较得解．
　　小结
　　1．本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤．
　　2．本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥．
　　练习：选用课本练习题．
　　作业：选用课本习题．
　　补充作业
　　2．甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差．(答案：S甲=3，S乙=2．)
　　3．在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：
　　分别计算这两组数据的平均数与方差．
　　四、教学注意问题
　　要注意给学生讲如下三点：
　　1．方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数．
　　2．用简化计算公式求方差较为方便．
　　3．对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大．