[初三]方差 教学设计示例２（人教版）

　　教学设计示例2
　　一、教学目的
　　1．使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
　　2．使学生了解样本方差、样本标准差、总体方差的意义．
　　二、教学重点、难点
　　重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义．
　　难点：样本方差、样本标准差的计算．
　　三、教学过程
　　复习提问
　　计算一组数据的平均数有哪些方法？
　　引入新课
　　在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小．如何了解数据的波动大小？这正是我们要解决的问题．
　　新课
　　引例两台机床同时生产直径是40毫米的零件．为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)：
　　表中数据表成如下形式：
　　可在此处让学生用公式②分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启发下得到a=40最合适)．当学生算出如下平均数：
　　让学生思考，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好？提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．
　　这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．
　　在此处要告诉学生：描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法．本课介绍“方差”即是一种方法．即：
　　来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．
　　要强调“一组数据方差越大，说明这组数据波动越大”．条件许可时，还可介绍③式可表示为：
　　接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差．
　　从0.026＞0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大．(接下来教师再给出如下例题．)
　　例1已知两组数据：
　　分别计算这两组数据的方差．
　　讲此例后，要强调求解步骤为：
　　(1)求平均数；(2)求方差；(3)比较方差得出结论．
　　此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即
　　公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量．
　　在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：
　　说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便．
　　小结
　　1．本课学了计算一组数据的方差的公式③．
　　2．本课在方差的基础上又学了计算一组数据的标准差的公式④．
　　练习：选用课本练习题．
　　作业：选用课本习题．
　　四、教学注意问题
　　要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式．