商不变的性质
【教学内容】
九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七册。
【教材简析】
“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的性质。本节课要使学生理解和掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
【教学过程】
一、导入新课
1．创设情境。
同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？（学生齐答：好！）
猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。猴王分别给每只猴子8块饼，要它们平均分2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说："8块饼太少了，不够吃。"猴王说："那好，我给你16块饼，平均分4天吃完。"话音刚落，肥肥又叫又跳："不够，不够。"猴王又说："那我给你32块饼，平均分8天吃完。"肥肥还没等猴王说完又嚷到："太少，太少，还不够吃。"猴王最后说："那我给你64块饼，平均分16天吃完，怎么样？"肥肥得意地说："够了，够了。"猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。
2．启发提问，导入新课。
（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？
[教师的提问把专心听故事的学生的注意力集中到这个问题上来，唤起学生探求新知的欲望。]
教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。
“8块饼，平均分2天吃完。”
“16块饼，平均分4天吃完。”
“32块饼，平均分8天吃完。”
“64块饼，平均分16天吃完?”
得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。
8÷2＝4（块）
16÷4＝4（块）
32÷8＝4（块）
64÷16＝4（块）
通过计算，学生发现猴王四次分饼，看起来分得的饼是越来越多，其实平均每天能吃到的饼，块数都是一样的。
（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。
（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？（被除数）"除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来学?quot;商不变的性质"。（板书课题：商不变的性质）
[兴趣是最好的老师，是学生主动学习，积极思维，探求知识的内在动力。创设学生喜闻乐见的"猴王分饼"的情境来激发学生学习知识的情趣，十分自然地引入新课，促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度参与到学习的全过程之中。]
二、进行新课
（一）揭示商不变的性质
1．观察比较。（先填表，再比较）
被除数 24 120 240 2400 4800
除数 4 20 40 400 800
商
学生发现这五组题的商都是6。然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。
（1）第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（生：第2组的被除数和除数都扩大5倍，商没有变。）"都"扩大5倍，也可以说"同时"扩大5倍。（板书：同时）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（生：第3组的被除数和除数同时扩大10倍，商不变。）第4、5组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？
（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时扩大，商不变。）说得好！要扩大相同的倍数，商才不变。（板书：相同倍数）
（3）请同学们以第5组为标准，拿第4、3、2、1组分别同第5组比较，看被除数和除外各有什么变化？商有什么变化？
（4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？（生：我发现被除数和除数同时缩小，商不变。）
2．归纳小结。
（1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。
（2）把两种情况总结概括成一句话"在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。"这就是我们今天要学习的"商不变的性质"。
（3）提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。）
[这个反问提得好。紧接着用刚才的例子，让学生具体地看到了被除数和除数扩大的倍数不相同，商就变了。不仅使学生确信商不变性质的正确性，而且也培养学生要从各个侧面去研究事物，不是只看一面的思想方法，这就是科学的思维方法。]
（二）应用商不变的性质
1．教学例11。
口算：3600÷600 4800÷400
(1）口算出得数后，要求学生说出思考过程，如把被除数3600和除数600同时缩小100倍成36÷6，得6。
（2）要求学生在4800÷400这一题的基础上，编出两道题目，使被除数和除数都变化了，而商不变。
2．做一做。
(1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
（2）根据132÷12＝11，很快写出下面几道题的商，并且要说出道理来。
132000÷12000＝
1320÷120＝
13200÷1200＝
264÷24＝
2640÷240＝
26400÷2400＝
[由132÷12＝11，到求26400÷2400，要求逐步提高。这种形式的练习，要求学生仔细观察，积极思维，利用商不变的性质，作出正确的判断，培养了学生推理的能力。要求说出道理，既让学生进一步掌握商不变的性质，又培养了口头表达能力。]
3．教学例12。
计算：8760÷120＝
引导学生讨论：
（1）被除数和除数末尾有0的除法笔算，有没有简便的算法？
（2）为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？
（3）（出示876000÷1200）这道题怎样简算？被除数末尾有三个零，计算时为什么只去掉两个零而不去掉三个零？
[这道题目的出现，作为例题的补充，起到画龙点睛的作用。]
4．做一做。
计算：8060÷620 13500÷270
5．小结、质疑。
三、巩固练习
1．"猴王分饼"的故事中，猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的？
[前后照应，很有必要。]
2．计算下面各题的商。
28÷14＝（ ）
（28×3）÷（14×3）＝（ ）
280÷140＝（ ）
（28÷7）÷（14÷7）＝（ ）
56÷28＝（ ）
算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快？商为什么都是2？
[算后提问，帮助学生消化、理解商不变的性质。]
3．根据"300÷60＝5"，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。
（1）（300÷5）÷（60○□）＝5
（2）（300○□）÷（60×2）＝5
填写后，指导学生用数学语言表达这两题的题意。即，（1）被除数缩小5倍，要使商不变，除数应当（ ）；（2）除数扩大2倍，要使商不变，被除数应当（ ）。
4．在（ ）里填商。
（1）24÷4＝6（ ）
（2）24×2÷4＝（ ）
（3）24÷（4×2）＝（ ）
（4）（24×2）÷（4×3）＝（ ）
（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（ ）
讨论：（2）式和（1）式比：被除数扩大2倍，除数不变，商也扩大2倍；（3）式与（1）式比：被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。可见，要使商不变，第一个条件是：被除数和除数必须"同时"扩大或缩小。
继续把（4）式与（1）式比，（5）式与（1）式比，得出商不变的第二个条件是：被除数和除数扩大或缩小的倍数必须"相同"。
[整个练习设计，由浅入深，由易到难，特别是在商的变化中巩固商不变的性质，使学生逐步加深对商不变性质的理解，并能够灵活运用。]
四、课堂作业
书本练习二十第1-3题。
五、课堂小结