[小四下]《三角形边的关系》的教学设计(人教版)

　　教学内容：四年级下册第五单元例3（82页）三角形边的关系——任意两边之和大于第三边
　　教学目标：
　　1、通过动手操作体会到：三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。
　　2、从没有围成三角形的两种情况中，猜想能围成三角形的三根小棒具备怎么样的关系，即三角形三条边之间的关系，并用多种方法进行验证。
　　3、培养逻辑思维能力和动手操作能力，渗透建模思想，培养猜测—验证—总结的学习习惯。
　　教具、学具准备：实物投影仪、三角板、每人一套小棒。
　　教学重难点：任意两边之和大于第三边
　　教学过程：
　　一、动手操作，发现问题
　　师：同学们喜欢做游戏吗？这节课我们就来做一个玩小棒的游戏，通过玩小棒来探究三角形的秘密（板书）。我们先来探究三角形的第一个秘密：猜猜三根小棒能围成三角形吗？
　　生：能或不能
　　师：到底能不能围成三角形呢？想不想动手试一试？
　　（活动要求：1、用自己面前的小棒来围。2、小棒需首尾相连。3、围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作）
　　生汇报自己摆的情况。引导生小结：通过观察自己和别人围的三根小棒，我觉得三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。
　　师：的确是这样的。三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。（着重强调“有时”）
　　二、提出问题，自行探究
　　（一）提出要研究的问题。
　　师：你们想研究什么问题？
　　生可能提出：为什么三根小棒有时围不成三角形？也可能提出：什么样的三根小棒能围成三角形。
　　师：你提的问题很有价值，这节课我们就来研究你们提出的问题（出示研究内容）（三角形边的关系：为什么三根小棒有时围不成三角形？
　　什么样的三根小棒能围成三角形。）
　　（二）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。
　　师：请同学们准备好研究这个问题所需的材料。（每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究）
　　师：现在，我们就可以开始进行研究了。我们看哪组同学既会研究，又能把自己的意思清楚地表达出来。（生动手研究，师巡视指导）
　　（三）汇报交流
　　生1可能：（要求拿着三根小棒在实物投影仪上操作）我们用这三根小棒围不成三角形，因为这三根小棒的长度不一样。
　　师：比一比，它们之间有什么关系吗？
　　引导生小结出：（比较小棒的长度）因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。
　　师：还有没有同学研究的结果和他的一样？
　　师出示：两根小棒长度之和小于第三根小棒长度时，围不成三角形是这样的吗？这是咱们研究得出的第一个规律。还有不同的发现吗？
　　生2：我们的三根小棒也围不成一个三角形，它们长度之间的关系是：两根小棒长度之和等于第三根小棒的长度。
　　师：老师也准备了三根小棒，我们来试着围一围。（在实物投影仪上演示）
　　师：看来，当两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，也围不成三角形。
　　师：每根小棒相当于三角形的什么？
　　生：边。
　　师：这两个规律又可以怎么说呢？（引导生将小棒说成“边”）
　　生：我们通过探究发现了两个规律：1、两边之和小于第三边时，围不成三角形。2、两边之和等于第三边时，也围不成三角形。
　　三、引发猜想，实践验证
　　师：哦，这两种情况的小棒都不成围成三角形，那么谁能猜猜，怎样的三根小棒才能围成三角形呢？
　　生可能说出也可能说不出师引导：当两边之和大于第三边时能围成三角形。
　　师：你为什么这么想呢？
　　生可能：因为当两根小棒的长度之和小于和等于第三根小棒的长度时都围不成三角形，所以我猜当两根小棒的长度之和大于第三根小棒的长度时可能能围成三角形。
　　师：真是一个爱思考的孩子，要想知道“三角形的两边之和是不是大于第三边”这一猜想是否正确，应该怎么办？
　　生1：动手验证。
　　生2：看是不是每个三角形都是两边之和大于第三边。
　　师：你们准备怎样去验证？
　　生1：我们摆几个三角形，然后用两边之和与第三边进行比较。
　　生2：我们准备画一个三角形，然后用尺子量出边长来，再进行比较。
　　生动手验证
　　师：想把验证的结果与大家分享吗？
　　生1可能：我们围了一个这样的（直角）三角形（在实物投影仪上操作，并比较边的长短，发现这个三角形每两边的和都大于第三边）
　　生2可能：围了一个这样的（锐角）三角形，这个三角形两边的和都大于第三条边。
　　生3：我画了一个三角形，量得它的三边长度分别是3厘米，3厘米，5厘米，任意两边的和都大于第三条边。
　　生：。。。。。。。。。
　　师：现在你们想说些什么呢？
　　引导生小结出：事实证明，所有的三角形都是两边之和大于第三边，我们猜想是正确的。
　　在此过程中，学生对任意两字理解不够，师注意反例的运用。引导学生总结出光有两边之和大于第三边还不够，要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。
　　四、构建模型，联系实际
　　1、师：（出示练习）下面几组线段能围成三角形吗？为什么？
　　( 1 ) 3厘米、4厘米、5厘米(同时优化出快速判断的方法)
　　（2）2厘米、4厘米、6厘米
　　（3）3厘米、6厘米、4厘米
　　（4）2厘米、4厘米、8厘米
　　2、师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错，继续看题：
　　出示课本上的引入题（解决聪聪的问题）同学们你们能用今天所学的知识来解释吗？
　　小明去学校，有几条路可走？最近的是哪一条？为什么？
　　3、有两根长度分别为2厘米和5厘米的小棒。
　　（1）用长度为3厘米的小棒与它们能围成三角形吗？为什么？
　　（2）用长度为7厘米的小棒呢？
　　（3）用什么样的小棒才能与它们能围成三角形呢？
　　五、总结延伸
　　师：这节课你们有什么收获？我们是怎么来提出问题、验证、总结问题的？生。。。。。。。
　　师：其实这是一种很好的学习方式，我们在今后的学习中还要用到，我们今天探究了三角形的一个秘密，其实它的秘密还多，我们以后继续进行研究。
　　教学设想：
　　本节课主要是从以下几个板块展开课堂教学：
　　一、引入阶段：通过玩小棒，发出问题。教材上是从小明上学走中间这条路最近的主题图，用聪聪抛出的问题“这是什么原因”进入新课学习，我并没有直接采用，因为我觉得两点之间线段最短，这个道理谁都知道，但要让学生说出原因，就很困难了，有加大学生学习难度之可能。而是创设从玩小棒发现问题，作为情景导入，玩游戏是学生都喜欢的活动，在游戏中发现问题更能激发他们的学习兴趣、探究的欲望。
　　二、探究阶段：通过猜测、验证、总结发现规律。教材是把围得成与围不成两种情况下的材料，一并提供给学生进行探究发现，我预设到这样安排难度较大，不利于重点探究（为什么围不成），也很难突破“任意”这一难点。因此，我分这样两个层次让学生猜测、验证、总结。第一层次，引导学生提出“为什么三根小棒有时不能围成三角形”这一探究重点，让学生利用手中的小棒进行探究，发现规律。在此基础上引发学生猜测“什么样的三根小棒能围成三角形”，并利用小棒实践验证，同时举出反例，突破本节课“任意”这一难点，然后总结得出三角形边的关系——任意两边之和大于第三边。
　　三、应用阶段：适当联系实际，解决问题。设计了三个层次的练习，第一是判断每组的三根小棒能否围成三角形，在学生判断时，根据学生的回答优化出快速判断三根小棒能否围成三角形的方法。第二是回归课本解决课本上主题图的问题，利用本节课所学知识，解释“为什么走中间一条路最近”的问题。第三让学生思考“用多长的小棒就能和2厘米、5厘米的小棒围成三角形”有一定的开放性，又能渗透区间思想。