[初三]过三点的圆(人教版)

　　1、教材分析
　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析
　　重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.
难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.
　　2、教学建议
　　本节内容需要两个课时.在第一课时过三点的圆的教学中：
　　（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.
　　（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.
　　（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.
　　在第二课时反证法的教学中：
　　　（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可.
　　（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.
　　第一课时
　　一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。
　　2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
　　（二）能力训练点
　　1．培养学生观察、分析、概括的能力；
　　2．培养学生准确简述自己观点的能力；
　　3．培养学生动手作图的准确操作的能力。
　　（三）德育渗透点
　　通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证　只许物主义观念。
　　（四）美育渗透点
　　通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。
　　二、教学步骤 
　　（一）教学过程 
　　学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经过三点的圆，这三点的位置要进行讨论．有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆．怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片．
　　例1  作圆，使它经过不在同一直线上三点．
　　由学生分析首先得出这个命题的题设和结论．
　　已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点．
　　接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．作图过程教师示范，学生和老师一起完成．一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确．
　　定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
　　注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆．
　　这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好．
　　接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
　　强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”．理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化．为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）．
　　练习1：按图填空：
　　（1）是⊙O的_________三角形；
　　（2）⊙O 是的_________圆，

　　这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意．
　　练习2：判断题：
　　（1）经过三点一定可以作圆；（   ）
　　（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（   ）
　　（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（   ）
　　（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（   ）
　　（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等．（   ）
　　这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性．
　　练习3：
　　经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？
　　练习4：
　　选择题：钝角三角形的外心在三角形（   ）
　　（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部
　　练习3．4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关．
　　练习5：教材P．59中4题（略）．
　　习题作业 的参考方案
　　练习1：内接、外接．
　　练习2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√
　　练习3：不一定．因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径．所以经过4个点不一定能作圆．
　　练习4．C
　　练习5．略．
　　（二）总结、扩展
　　师生共同完成总结．
　　知识点方面：

　　2．（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
3．

　　方法方面：
　　1．用尺规作三角形的外接圆的方法。
　　2．重点词语的区别：“内接”“外接”。
　　三、布置作业 
　　1．教材P68中7、8、9。
　　2．补充作业 ：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

　　四、板书设计