[初三]坐标轴的平移（人教版）

　　一、教材分析
　　1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。
　　2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x²+y²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。
　　3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
　　4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。
　　二、教学过程
　　(一)提出问题
　　教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:
　　1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?
　　(学生回答，教师在黑板上板书:)
　　直角坐标系点O的坐标○O的方程
　　<在xoy中(3，2);(x-3)²+(y-2)²=5²
　　在xoy中(0，0)x²+y²=5²
　　两个方程，显然后一个方程简单。
　　(二)引入新课
　　(继续提问)
　　1、从上面的例子可以看出什么?
　　(答)(1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。
　　(2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。
　　教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢?我们再从上面的例子来观察坐标系
　　xoy与xoy有何异同点呢?(提问)
　　(答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同——不变
　　(2)坐标系的原点的位置不同——变
　　(教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。
　　(让学生打开课本阅读移轴的定义，教师在黑板上板书)
　　(板书)坐标轴的平移
　　(三)讲授新课
　　(板书)1、坐标轴平移的定义
　　2、坐标轴平移公式
　　思路:(1)以特殊到一般，在已画出的图形上任取四个点(分别在第一、二、三、四系限或坐标轴上)让学生分别写出在新、旧坐标系里的坐标，并观察、分析出它们的关系。
　　(答)坐标平面上任意一点在原坐标系中坐标和在新坐标系中的坐档，归纳出来有如下关系:
　　(板书)原系横坐标x=新系横坐标x+3
　　原系纵坐标y=新系纵坐标y+2
　　现在把(3，2)推广到一般(h，k)能否得出x=x+h
　　y=y+k
　　这个公式呢?(让学生自己动手证明)
　　思路(2)第一步用有向线段的数量表示x，y，h，k，x，和y，
　　第二步据图进行推导
　　第三步由推出的公式x=x+h(1)再推出x=x-h。