[初二上]函数（二）(人教版)

一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．理解自变量的取值范围和函数值的定义，对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取值范围和求它们的函数值；2．使学生在了解函数的解析表示法的基础上，进一步认识与了解函数的意义；3．能在已知函数值的情况下求出相对应的自变量的值．
（二）能力训练点：1．在确定自变量取值范围的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．在求函数值的过程中进一步加强对学生运算能力的培养．
（三）德育渗透点：通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的．
二、教学重点、难点和疑点
1．教学重点：求自变量的取值范围和已知自变量的值求函数值．因为在通常情况下，自变量是有一定的变化范围的，而且对于在一定范围内变化的自变量，函数值也有一定的变化范围．
2．教学难点：求自变量的取值范围．因为自变量的取值范围，决定了函数值的变化范围．
三、教学步骤
（一）明确目标
上节课我们学习了数学中一个很重要的基本概念——函数，这节课我们将来学习与函数有关的一些知识．
（二）整体感知
提问：1．根据上节课所学知识，请你举一个函数的例子，并写出函数表达式，同时请说明它为什么是函数．
由于这个问题较基本，而且可以因人而异，所以可选择几个中下层次的学生来回答，培养学生的参与意识及能力．在学生回答的同时，把这些式子写在黑板上，留待后用．
2．（从上面出现的函数关系式中选出较恰当的一个）请你说出这个式子中的常量与变量，自变量与函数．
由学生回答，互相评价即可．
根据上述问题中给出的函数关系式，指出：（板书）这几个函数关系式，都是利用数学式子（即解析式，在此处不必扩充解析式的定义）来表示的，我们称这种用数学式子表示函数的方法叫做解析法．
提问：上述定义里的“这种”，你认为是什么含意？
由学生讨论，适当引导学生，可找学习较好的学生回答，然后教师加以总结，除了解析法之外，函数还有其它的表示法．例如：在本章开始时，所给出的温度图表，其实就是用图象表示函数，这些我们将在以后学习．
提问：1．看函数解析式S=πR2，若单纯以式子出现，这里的自变量R的取值范围是怎样的？
2．若给出圆的面积公式S=πR2，这里的自变量R的取值范围又是怎样的？
这两个问题由学生讨论回答，在此处提出这样的问题，主要是使学生明确：在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．（教师总结）
下面我们就来看一下求自变量取值范围的例题：（出示幻灯）
例1  求下例函数中自变量 的取值范围：（1）y=2 +3；（2）
 
提问：①看这几道题，自变量在什么样的式子中？
②上述式子，在什么样的条件下有意义？
教师提问之后，剩下的工作可由学生自行完成，然后由学生回答，互相评价即可．
练习:1
 
的难度，教师可在适当的地方加以点拨，尤其注意文字“或”与“且”的使用．
练习2
由学生讨论完成这道题．
注意：关于x的取值范围，纠正学生中易出现的x＞0这种错误，向学生解释明白（或由学生自行解释）：字数一定是整数的．
上面，我们主要是讨论如何确定自变量的取值范围，那么在这样的取值范围内，函数值有没有变化呢？应怎样求出特定自变量值的情况下函数的值呢？由学生思考．
看函数y=x（30-x），当自变量x=5时，对应的函数值是多少？
由学生思考之后．口述过程．教师板书完成此题．
下面，我们来看一个例题：（出示幻灯）
例3  求下列函数当x=2时的函数值：
 
由学生独立完成，找两名同学上黑板板演，第1名同学做（1）、（2）题；第2名同学做（3）、（4）题．然后根据学生做题的情况，总结，纠正出现的错误．
提问：求函数值的问题实际就是求什么的问题？
提这个问题主要是使学生能对所学的知识有正确地认识，而且能正确归类，便于学生理解、记忆．
这个问题由学生思考回答，若是没有思路，可以启发学生从解题的方法上找结果，总结：实际就是求代数式值的问题．
练习1，2题
由学生独立完成，教师巡回指导，口答答案即可．
刚才，我们研究了怎样由自变量的值求函数值，试想，若已知函数值应怎样求对应的自变量的值呢？
由学生讨论方法，与上述例题的方式正好相反，之后出示例题：（出示幻灯）
例3  当x取什么值时，下列函数值为0：
（1）y=3x-5；（2）y=2x2-5x+3．
提问：函数值为0，是什么意思？
由学生思考、总结：函数值为0，即y=0．然后由学生独立完成，找两名同学板演，最后加以总结，评价即可．
练习三：当x取什么值时，下列函数值为0：
 
由学生独立完成，若学生在做题时有一定的困难或有错误出现，教师应及时加以纠正．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
本节课的教学重点是求自变量的取值范围，为了让学生明确为何要确定自变量的取值范围，首先引出了函数的解析式，然后通过一个具体的解析式S=πR2的不同含义，使学生明确上述问题．在学生知道了为什么要确定自变量的取值范围之后，就开始通过各种不同类型的问题，让学生进一步理解自变量的取值范围实际就是使函数解析式有意义的那一部分值．同时，能使学生对不同类型的问题找到求自变量取值范围的方法，在小结中形成规律，便于学生的记忆和应用．
同时，在研究了自变量的取值范围之后，又很自然地使学生想到，随着自变量的值不同，对应的函数值也就不同，因此又引出了已知自变量的值求函数值和已知函数值求自变量的值这两个问题，使学生能很容易地接受．
（四）总结、扩展
教师提问，学生思考回答．
1．这节课我们介绍了一种什么样的表示函数的方法？
2．用解析法表示函数应注意什么问题？
3．求函数的自变量的取值范围的方法是怎样的？
对第3题，由学生先讨论之后回答，对有欠缺的部分互相补充，形成有规律而且完整的知识．
答：（1）要使函数的解析式有意义：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数．
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义．
4．如何在给定自变量的情况下求函数值？又如何在给定函数值的情况下求自变量的值？
四、布置作业
1．教材习题3，5，6，7题
五、板书设计