[初三]方差（人教版）

重点难点分析  
重点
1．方差的理解和计算
2．频率分布的意义和如何得出一组数据的频率分布，因为在许多实际问题中，只知道平均水平和波动大小是不够的，还需知道分布规律，以此能全面掌握样本和总体情况．
难点
1．正确理解方差概念，灵活应用方差公式求一组数据的方差．
2．求一组数据的频率分布，其一般步骤是：求极差，定组距、组数，定分类，求频率分布，画直方图．
典型例题讲解
例1 
已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，那么另一组数据x1-2，x2-2，…，xn-2的方差是______．
解 根据一组数据x1，x2，…，xn方差的定义知：
而x1-2，x2-2，…，xn-2的平均数为：
所求x1-2，x2-2，…，xn-2的方差为
点评 应牢牢掌握一组数据平均数和它们的方差的定义来解．
例2 
甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下（单位：毫米）
甲机床： 99  100  98  100  100  103
乙机床：99  100  102  99  100  100
（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；
（2）根据（1）中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．

（2）根据（1）中计算结果知道乙机床加工这种零件更符合要求．
点评 方差在实际生产中应用很广．一组数据的方差越大，说明这组数据波动越大，反之一组数据的方差越小，说明这组数据波动越小，这样加工出来的零件质量更稳定比较好．
例3
要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的大小，需知道相应样本的  [    ]
A．平均数；                            B．方差；
C．众数；                               D．频率分布．
解 应选D．
点评 ：频率分布反映了样本数据（或一组数据）落在各个小范围内的比的大小，而平均数、方差、众数却是不同的概念．
例4
 将50个数据分成3组，其中第一组与第三组的频率之和是0.7，则第二组的频率是______，第二组的频数是______．
解 第二组的频率是1-0.7=0.3．
第二组的频数为50×0.3=15．
点评 因为每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率，所有各小组频率的和应为1，由此可求出上题的结果．
例5
 为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试．将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图14-1所示．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）求第四小组的频率；
（2）问参加这次测试的学生数是多少？
（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少；
（4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内？并说明理由．
解（1）因为各小组的频率之和等于1，所以第四小组的频率为 1-（0.1＋0.3＋0.4）=0.2．
（2）因为第一小组频率为0.1，频数为5，所以参加这次测试的学生跳绳测试的达标率约为90％．
（4）因为第一小组的频数为5，即有5个数据，第二小组的频数为 50×0.3=15，即有15个数据，第三小组的频数为50×0.4=20，即有20个数据．将这些数据从小到大排列，位于第25、第26个位置的数据落在第三小组内，因此这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．

点评 频率分布反映了样本数据（或一组数据）落在各个小范围内的比的大小．当今社会是一个信息社会，每个人必须学会收集信息和数据，并且利用统计的方法，整理处理数据，利用频率分布直方图综合分析，就能得出正确的结论；所以学好统计初步知识是非常有用的．
 达标训练
  1．某农业试验站研究品种的代号分别为M与N的两种水稻产量的工作已做了十年，在面积相等的两块稻田里作对比试验．测得十年以来这两种水稻的平均产量与方差分别是：
　　试问：M，N这两个品种的水稻中，产量较为稳定的是哪一种？为什么？  　2．甲、乙两名射击运动员用同一支手枪每人打了五靶，他们打中的环数分别如下：
　　(1)分别求出它们的平均数；
　　(2)分别求出它们的方差；
　　(3)根据算得的数据，说明哪一位运动员的射击技术比较稳定
 3．下面说法中，正确的是( ).
　　(A)样本数据与样本方差的度量单位是一致的．
　　(B)样本数据与样本标准差的度量单位是一致的．
　　(C)样本方差与样本标准差的度量单位是一致的．
　　(D)样本数据、样本方差、样本标准差的单位都是一致的．
　　4．样本方差和总体方差的关系是( )．
　　(A)样本方差大于总体方差
　　(B)样本方差小于总体方差
　　(C)样本方差等于总体方差
　　(D)样本方差是总体方差的估计值
拔高训练
1.  若1，2，3，x的平均值为5，且1，2，3，x，y的平均值为6，x=＿，y＝＿，
   样本1，2，3，x，y的方差是＿.
2.  为了了解小麦苗高情况，分别从甲、乙两种小麦中各抽取10株苗，测得苗高如下(单位：厘米)：
　　(1)分别计算两种小麦的平均苗高；
　　(2)比较哪种小麦长得整齐．
请同学们做完练习后再看答案
达标训练答案：
    1．因为方差数s2越小者波动程度越小，所以品种代号为M的水稻产量较为稳定．　　    
　　3．选(B)．
　　4．选(D)因为样本是由总体中任意抽取而形成的，样本的各种数量关系(包括平均值和方差)都是总体的相关数量的估计值．

拔高训练答案：．
2.解：
(1)用求平均数的简化公式