一 分析与展望
2004年是高考进一步加大改革力度的一年,有11个省市单独命题,连同全国卷共15套试题,融入了新课程,新大纲的理念,试题立意更加新颖,呈现了百花齐放,五彩缤纷的景象,下表对全国四套试卷(理科)中三角函数试题作了统计。
从上表可以看到,四套试卷中解答题中的第一道均为三角函数试题,另外,选择题与填空题中至少还有一道,从考查的内容看,主要分为两类问题:(1)三角函数性质的研究,包括单调性,周期性,有界性,函数的最值及值蜮;(2)与三角函数图象有关的问题,包括图象的变换,求初相与解析式等,考查方法与能力,如上表右栏所示。
最新高考传递了这样的信息:根据各地使用新教材不同的情况,三角函数试题在数量与分值上也有区别,但都坚持在解答题中独立命题,重点考查三角函数的图象和性质,展望未来高考,三角函数仍然是重点之一,继续加强对三角函数的图象,性质及其应用的考查,降低对三角变换的要求,题型稳定,题量适中,以一小(选择题或填空题)一大(解答题)为宜,分值约占17%左右(立几和解几的考查中还涉及到三角函数),以解答题形式出现的三角函数试题放在较前位置,其难度为中档题;同时,会在知识网络的交汇点设计试题,与平面向量的应用,解决实际应用问题相结合,体现数学应用的社会价值,反映教育改革的趋势。
二 复习指要
1 要立足课本,紧扣考纲,夯实基础,突出重点
全国四套试卷中的三角函数试题,源于课本,对照教材可以清楚的看到,多数题是课本例题,习题的变式题,组合题,这就深刻启示我们,复习三角函数要坚持源于课本,高于课本,以考纲为纲的原则,复习的重点应是三角函数的性质,并突出把握考查的两个重点:一是三角恒等变形及其应用,二是三角函数的图象与性质,在全面复习的基础上,查找自己的薄弱环节,有针对性的查缺补差,完善知识网络与认知结构。
2 要重视数学思想方法的复习与应用
对三角函数试题中的选择,填空题,复习中要掌握其常用方法,如数形结合法,验证法,特例法,淘汰法与直接法,充分运用数形结合的思想,把图形和有机地结合起来,一方面利用函数图象与三角函数线,加深对三角函数性质的理解;另一方面利用三角函数的性质描绘图象,揭示图形的代数本质,对于课本典型例题与习题,重视领悟蕴含其中的思想方法,做完题后,要仔细进行反思,就能体会到三角恒等变形的主要途径—变角,变函数,变结构,这样进行以点带面的复习,做一题便将关联的知识与基本方法重温一遍,重点的知识更为突出,知识间的联系更为清晰,掌握的数学思想方法更为完善,日积月累,自己的水平与能力就会逐步得到提高。
三 要加强对三角函数应用的训练
新教材安排了解斜三角形的应用举例和实习作业,涉及到测量与航海等实际问题,其立意突出数学的应用,应通过组合与整合,将三角函数,平面向量,解斜三角形形成一个知识板块来复习,2003年全国理(20)的台风侵袭试题,实质是解三角形问题,一些考生应用意识淡薄,不能以角为自变量建立三角函数关系式求解,思维受阻,近几年高考中以三角函数为背景的三角函数试题已形成了一个亮点;另外,三角形形状的判定,三角函数中的探索性问题都涉及到综合应用,复习中要充分利用这些素材,以三角函数的恒等变形与平面向量为工具,进行综合应用训练,不断提高分析和解决问题的能力。
2004年是高考进一步加大改革力度的一年,有11个省市单独命题,连同全国卷共15套试题,融入了新课程,新大纲的理念,试题立意更加新颖,呈现了百花齐放,五彩缤纷的景象,下表对全国四套试卷(理科)中三角函数试题作了统计。
从上表可以看到,四套试卷中解答题中的第一道均为三角函数试题,另外,选择题与填空题中至少还有一道,从考查的内容看,主要分为两类问题:(1)三角函数性质的研究,包括单调性,周期性,有界性,函数的最值及值蜮;(2)与三角函数图象有关的问题,包括图象的变换,求初相与解析式等,考查方法与能力,如上表右栏所示。
最新高考传递了这样的信息:根据各地使用新教材不同的情况,三角函数试题在数量与分值上也有区别,但都坚持在解答题中独立命题,重点考查三角函数的图象和性质,展望未来高考,三角函数仍然是重点之一,继续加强对三角函数的图象,性质及其应用的考查,降低对三角变换的要求,题型稳定,题量适中,以一小(选择题或填空题)一大(解答题)为宜,分值约占17%左右(立几和解几的考查中还涉及到三角函数),以解答题形式出现的三角函数试题放在较前位置,其难度为中档题;同时,会在知识网络的交汇点设计试题,与平面向量的应用,解决实际应用问题相结合,体现数学应用的社会价值,反映教育改革的趋势。
二 复习指要
1 要立足课本,紧扣考纲,夯实基础,突出重点
全国四套试卷中的三角函数试题,源于课本,对照教材可以清楚的看到,多数题是课本例题,习题的变式题,组合题,这就深刻启示我们,复习三角函数要坚持源于课本,高于课本,以考纲为纲的原则,复习的重点应是三角函数的性质,并突出把握考查的两个重点:一是三角恒等变形及其应用,二是三角函数的图象与性质,在全面复习的基础上,查找自己的薄弱环节,有针对性的查缺补差,完善知识网络与认知结构。
2 要重视数学思想方法的复习与应用
对三角函数试题中的选择,填空题,复习中要掌握其常用方法,如数形结合法,验证法,特例法,淘汰法与直接法,充分运用数形结合的思想,把图形和有机地结合起来,一方面利用函数图象与三角函数线,加深对三角函数性质的理解;另一方面利用三角函数的性质描绘图象,揭示图形的代数本质,对于课本典型例题与习题,重视领悟蕴含其中的思想方法,做完题后,要仔细进行反思,就能体会到三角恒等变形的主要途径—变角,变函数,变结构,这样进行以点带面的复习,做一题便将关联的知识与基本方法重温一遍,重点的知识更为突出,知识间的联系更为清晰,掌握的数学思想方法更为完善,日积月累,自己的水平与能力就会逐步得到提高。
三 要加强对三角函数应用的训练
新教材安排了解斜三角形的应用举例和实习作业,涉及到测量与航海等实际问题,其立意突出数学的应用,应通过组合与整合,将三角函数,平面向量,解斜三角形形成一个知识板块来复习,2003年全国理(20)的台风侵袭试题,实质是解三角形问题,一些考生应用意识淡薄,不能以角为自变量建立三角函数关系式求解,思维受阻,近几年高考中以三角函数为背景的三角函数试题已形成了一个亮点;另外,三角形形状的判定,三角函数中的探索性问题都涉及到综合应用,复习中要充分利用这些素材,以三角函数的恒等变形与平面向量为工具,进行综合应用训练,不断提高分析和解决问题的能力。