［初一］不等式的解集（人教新课标）

文章来源：作者：不详时间：2008-08-08

　　教学建议
　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．

　　1.不等式的解与方程的解的意义的异同点

　　相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

　　不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一个解，类似地等也能使不等式成立，它们都是不等式的解，事实上，当取大于的数时，不等式都成立，所以不等式有无数多个解．

　　2.不等式的解与解集的区别与联系

　　不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．

　　注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．

　　3.不等式解集的表示方法

　　（1）用不等式表示

　　一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式的解集是．

　　（2）用数轴表示

　　如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圆．

　　如不等式的解集，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为包含，所以在表示4的点上画实心圈.

　　注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

　　2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．

　　（二）能力训练点

　　通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．

　　（三）德育渗透点

　　通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．

　　（四）美育渗透点

　　通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．

　　二、学法引导

　　1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．

　　2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　1．不等式解集的概念．

　　2．利用数轴表示不等式的解集．

　　（二）难点

　　正确理解不等式解集的概念．

　　（三）疑点

　　弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．

　　（四）解决办法

　　弄清楚不等式的解与解集的概念．

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片、直尺．

　　六、师生互动活动设计

　　（一）明确目标

　　本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．

　　（二）整体感知

　　通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复习引入

　　（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．

　　① 　　②

　　（2）当取下列数值时，不等式是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

　　学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当取1，0，2，－2.5，－4时，不等式成立；当取3.5，4，4.5，3时，不等式不成立．

　　大家知道，当取1，2，0，－2.5，－4时，不等式成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式不成立的数就不是不等式的解．

　　对于不等式，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？

　　学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：

　　【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．

　　师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式的解，而大于或等于3的任何一个数都不是的解．可以看出，不等式有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式的无限多个解集中起来，就得到的解的集会，简称不等式的解集．

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）不等式的解集

　　一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

　　①以方程为例，说出一元一次方程的解的情况．

　　②不等式的解的个数是多少？能一一说出吗？

　　（2）解不等式

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

　　解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的则是不等式的解集，为什么？

　　学生活动：观察思考，指名回答．

　　教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如的解就是，而不等式的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式或揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．